የዩለር ንድፍ. የዩለር ንድፍ - አመክንዮ ውስጥ ምሳሌዎች

ኦይለር (1707-1783) - ታዋቂ የስዊስ እና የሩሲያ የሒሳብ, የሳይንስ ሴንት ፒተርስበርግ አካዳሚ አባል, ሩሲያ ውስጥ በአብዛኛው የሕይወት. ወደ ውስጥ ምርጥ-የታወቀ የሂሳብ ትንተና, ስታቲስቲክስ, መረጃ, እና ሎጂክ ክበብ Eulerian (ኡለርስ-Venn ንድፍ) ጽንሰ እና ስብስቦችን ክፍሎችን ወሰን ለማመልከት ጥቅም ላይ ይቆጠራል.

Dzhon Venn (1834-1923) - እንግሊዛዊው ፈላስፋ እና logician, የ የዩለር-Venn ንድፎችን መካከል አብሮ ደራሲ.

ተኳሃኝ እና ያልተጣጣመ ጽንሰ

የሚለው ሎጂክ ተመሳሳይ ንጥሎች አንድ ክፍል አስፈላጊ ገጽታዎች የሚያንጸባርቁ, አስተሳሰብ አንድ ዓይነት ያመለክታል. እነሱም በአንድ ተለይተው ወይም ቃላት, "የዓለም ካርታ", "ዘ ዋነኛ kvintseptakkord", "ሰኞ", እና ሌሎች አንድ ቡድን ናቸው.

በሙሉ ወይም በከፊል በሌላ መካከል መጠን ባለቤትነት ጽንሰ-ሐሳብ የድምጽ መጠን ክፍሎች, ተኳሃኝ ፅንሰ ማውራት ባለበት ሁኔታ ውስጥ. ድምጹን የተገለጹ ጽንሰ ማንኛውንም ንጥረ ነገር በሌላ ወሰን አካል አይደለም ከሆነ, እኛ የማይስማማ ፅንሰ ጋር አንድ ቦታ አላቸው.

በምላሹ, ጽንሰ ምንነት እያንዳንዱ ይቻላል ግንኙነት የራሱ ስብስብ አለው. ይህም የሚከተሉትን ፅንሰ ለ ተኳሃኝ ነው:

• ማንነት (አቻነት) ጥራዞች;
• መገናኛ (መደራረብ) ጥራዞች;
• የተጠሪነት ተዋረድ (ለአብ).

ያልተጣጣመ ለ:

• የተጠሪነት ተዋረድ (ማስተባበር);
• ንፅፅር (contraries);
• መቃረን (kontradiktornost).

Schematically, ሎጂክ ያለውን ጽንሰ መካከል ያለውን ግንኙነት የዩለር-Venn ክበብ በመጠቀም የተወከለ ይቻላል.

አቻነት ግንኙነት

በዚህ ጉዳይ ላይ ያለውን ጽንሰ ተመሳሳይ ነገር ማለት ነው. በዚህ መሠረት, የውሂብ ጽንሰ መጠን ተመሳሳይ ናቸው. ለምሳሌ ያህል:

ሀ - ሲግመንድ ፍሮይድ;

ውስጥ - psychoanalysis መስራች.

ወይ:

ሀ - ካሬ;

ለ - አንድ በመንደፍ ሬክታንግል;

ሲ - equiangular rhombus.

ሙሉ በሙሉ ተመሳሳይ ክበቦች የዩለር ለማመልከት ጥቅም ላይ የዋለ.

ወደ መገናኛ (መደራረብ)

ይህ ምድብ መገናኛ ጋር በተያያዘ የሚገኘውን የጋራ ንጥረ ማጋራት ጽንሰ ያካትታል. ይህ ጽንሰ ሐሳቦች አንዱ መጠን በከፊል ሌላ ወሰን ውስጥ የተካተተ ነው, ነው;

አንድ - መምህሩ;

ለ - ሙዚቃ አድናቂ.

በዚህ ምሳሌ ጀምሮ የታየው እንደ ጽንሰ የድምጽ መጠን መደራረብ: መምህራን የተወሰኑ ቡድን የሙዚቃ አፍቃሪዎች, ወይም በግልባጩ ሊሆን ይችላል - በማስተማር ሙያ ተወካዮች ሊሆን ይችላል የሙዚቃ ደጋፊዎች መካከል. ተመሳሳይ ውድር ባለበት ሁኔታ ውስጥ ይሆናል አንድ ጽንሰ "autodriver" - አንድ ምሳሌ, "ዜጋ" ለ እና B እንደ ያከናውናል.

ግቤት (ለአብ)

Schematically የተለያዩ መጠነ የዩለር ዲያግራም እንደ አመልክተዋል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ ጽንሰ መካከል ያለው ግንኙነት የበታች ጽንሰ-ሐሳብ (አነስተኛ መጠን) ሙሉ በሙሉ subordinating (ትልቅ መጠን) አካል መሆኑን እውነታ ባሕርይ ነው. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ባሪያው ጽንሰ ሙሉ በሙሉ የሚያከብር አልያዙም ነው.

ለምሳሌ ያህል:

ሀ - ዛፍ;

ለ - ጥድ.

ጥድ የሚለው ቃል አንድ "የሚመስጥ", በዚህ ምሳሌ ውስጥ subordinating እንዲሆን, ዛፎች ወደ ጽንሰ መጠን V. ተግባራዊ በመሆኑ ጽንሰ ጽንሰ ሀ የሚገዛ ይሆናል

Subordination (ማስተባበር)

ውድር ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሆኑ ፅንሰ ለሁለቱም የማያካትት ያመለክታል, ነገር ግን ሁሉን አቀፍ ክልል የተጋሩ አልተጠቀሰም በውስጧ የሌላው. ለምሳሌ ያህል:

ሀ - ክላርኔት;

ውስጥ - ጊታር;

ሲ - ቫዮሊን;

D - የሙዚቃ መሣሪያ.

A, B, C, ጽንሰ-ሐሳብ ሁሉም የሙዚቃ መሣሪያዎች (ጽንሰ መ) ምድብ አባል ይሁን እንጂ, እርስ በርስ አክብሮት ጋር ተደራቢ አይደሉም.

ተቃራኒ (contraries)

ተመሳሳይ ጂነስ ወደ ማለት ተዛማችነት የውሂብ ጽንሰ ያለውን ፅንሰ መካከል ግንኙነት ተቃዋሚ. ያላቸውን ሌሎች ቁምፊ ውስጥ ተቃራኒ በመተካት የሚክድ ሳለ እንደዚሁ ጽንሰ አንዱ, የተወሰኑ ንብረቶች (ባህሪያት) አሉት. በመሆኑም ተቃራኒ ጋር ባለን ግንኙነት ነው. ለምሳሌ ያህል:

ሀ - የ ድንክ;

ለ - ግዙፍ.

ጽንሰ ውስጥ, እና ሦስተኛ - - የቀሩት በተቻለ ጽንሰ ደንቦች መካከል ያለውን ተቃራኒ ግንኙነት ላይ የዩለር ክበብ ሦስት ሁለተኛው, ጽንሰ-ሀ ጋር የሚያመሳስለው የመጀመሪያው የትኛው ክፍሎች, የተከፈለ ነው.

ውዝግብ (kontradiktornost)

በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ሁለቱም ፅንሰ ተመሳሳይ ዓይነት አመለካከቶች ናቸው. ቀዳሚው ምሳሌ ውስጥ እንደ ጽንሰ አንዱ ሌላው ከእነርሱ አስተባበሉ ሳለ, አንዳንድ ባሕርያት (ባህሪዎች) ያመለክታል. ይሁን እንጂ, በተቃራኒ አመለካከት, ሁለተኛው, ተቃራኒ ሐሳብ በተቃራኒ, ንብረት ሳይሆን ምትክ ሌላ አማራጭ ውድቅ. ለምሳሌ ያህል:

አንድ - አንድ አስቸጋሪ ተግባር;

ለ - ቀላል ተግባር (ያልሆኑ ሀ).

የዚህ ዓይነት ጽንሰ ስፋት የመግለጽ, የ የዩለር ክበብ በሁለት ክፍሎች የተከፈለ ነው - በዚህ ጉዳይ ላይ አንድ ሦስተኛ, አገናኝ የለም. በመሆኑም ፅንሰ ደግሞ ተቃራኒ ናቸው. "ብሔራዊ ታሪክ" "ነጭ ወረቀት አይደለም" - "ነጭ ወረቀት" አሉታዊ (ተገቢውን ምልክት ክደዋል) - በዚህ ሁኔታ, ከእነሱ (ሀ) አንድ (ማንኛውንም የሚጠቁም ማጽደቅ) አዎንታዊ እና በሁለተኛው (B ወይም ሀ) ይሆናል - "የውጭ ታሪክ," ወዘተ ...

በመሆኑም እርስ በርስ ጋር በተያያዘ ጽንሰ የድምጽ መጠን ሬሾ የዩለር ክበቦች በመወሰን ቁልፍ ባሕርይ ነው.

ስብስቦች መካከል ግንኙነት

እኛ ደግሞ ንጥረ እና የዩለር ክበቦች ይወክላሉ ይህም ክፍፍል የብዙ መካከል መለየት አለበት. ጽንሰ የሂሳብ ሳይንስ የብዙ የተወሰደ ሲሆን በበቂ ሰፊ አለው. አመክንዮ ምሳሌዎች እና የሂሳብ ነገሮች የተወሰነ ስብስብ አድርገው ያሳያሉ. ራሳቸውን ስብስብ ክፍሎችን ናቸው ከነገሮች. (Georg Cantor, ስብስብ ጽንሰ ሐሳብ መስራች) "ብዙ አንድ ነገር አለመኖሩ ሆኖ, ብዙ ነገር አለኝ".

ተሸክመው ስያሜ ስብስቦች ካፒታል ፊደሎችን በማድረግ ወዘተ A, B, C, D ... ወደ ስብስቦች ክፍሎችን - ፊደሎች: .. ሀ, ለ, ሐ, መ ... ወዘተ ስብስብ ምሳሌዎች ተመሳሳይ የመማሪያ ክፍል ውስጥ የሚገኙ ተማሪዎች, መጻሕፍት ቆመው ሊሆን ይችላል. በአንድ የተወሰነ መደርደሪያ ላይ (ወይም, ለምሳሌ ያህል, አንድ የተወሰነ መጽሐፍት ውስጥ ሁሉ መጻሕፍት), ወደ ማስታወሻ ደብተር ውስጥ ገፆች, እንዲሁ ላይ ያለ ደን glade ውስጥ ቤሪ, እና. መ.

አንድ ስብስብ ማንኛውም አባሎች አልያዘም ከሆነ በምላሹ, ከዚያም አንድ ባዶ ምልክት ይባላል እና Ø የሚጠቁም ነው. ለምሳሌ ያህል, መገናኛ ነጥቦች አንድ የብዙ ትይዩ መስመሮች, በ ቀመር x ² = -5 መፍትሄ የሆነ የብዙ.

ተፈታታኝ የስብሰባ

ተግባራት መካከል ከፍተኛ ቁጥር በሰፊው የዩለር ንድፍ ጥቅም ለመፍታት. ምሳሌዎች ልውውጥ አመክንዮ ማሳየት አመክንዮ ክወናዎችን ንድፈ ማዘጋጀት. ይህ እውነት ሰንጠረዥ ጽንሰ ይጠቀማል. ለምሳሌ ያህል, ክብ አንድ ስም አንድ እውነት ጎራ ነው ይወከላል. በመሆኑም ክበብ ውጪ አካባቢ ውሸት ይሆናል. አመክንዮ ክወና ለ ገበታ አካባቢ ለመወሰን ንጥረ ነገሮች A እና B ለማግኘት በውስጡ እሴቶች እውነተኛ ናቸው ውስጥ የዩለር ንድፍ ተዘግቦ ክልሎች ጠንስሶ አለበት.

በመጠቀም የዩለር ክበቦች በተለያዩ ኢንዱስትሪዎች ውስጥ በሰፊው ተግባራዊ መተግበሪያ አልተገኘም. ለምሳሌ ያህል, አንድ ባለሙያ ምርጫ ጋር በአንድ ሁኔታ ውስጥ. ርዕሰ ጉዳይ አንድ ወደፊት ሙያ በመምረጥ ስለ የሚያሳስብዎት ከሆነ, የሚከተሉትን መስፈርቶች ለመመራት ይችላሉ:

W - ምን ማድረግ ይፈልጋሉ?

D - እኔ ማግኘት ነው?

P - እኔ ጥሩ ገንዘብ መስራት ይችላሉ በላይ?

: እኛ ንድፎችን መልክ ይህን ይወክላሉ የዩለር ንድፍ (ምሳሌ አመክንዮ ውስጥ - መገናኛ ሬሾ):

ውጤቱም ሦስቱ ክበቦች ውስጥ መገናኛ ላይ እንደሚሆን እነዚህ ሙያዎች ይሆናል.

የዩለር-Venn በሂሳብ ልንሰጣቸው የሚከተሉት የተለየ ቦታ (ስብስብ ንድፈ) የጥምረቶች እና ንብረቶች በስሌቱ ውስጥ. ሁለንተናዊ ስብስብ (U) የሚጠቁሙ አራት ማዕዘኑ ላይ ዝግ የምስል ክፍሎች መካከል የዩለር ንድፍ የብዙ. ይልቅ ክበቦች ደግሞ ሌሎች የተዘጉ ቅርጾች ላይ ሊውል ይችላል, ነገር ግን የእምነታቸው ተመሳሳይ ይቆያል. ብዛት (በጣም አጠቃላይ ጉዳይ ላይ) ችግሩ ሁኔታዎች መሠረት, እርስ በርስ አቋርጠው. በተጨማሪም, ውሂብ አኃዝ መሠረት ተሰይሟል አለበት. ከግምት ስር ንጥረ ስዕል የተለያዩ ክፍሎች ውስጥ የሚገኙ ስብስቦች ነጥቦች እርምጃ ይችላል. በዚህም አዲስ በተቋቋመው ስብስብ ለመሰየም, በአንድ በተወሰነ አካባቢ ጥላ ሊያደርጉት ይችላሉ ላይ የተመሠረተ.

የውሂብ ስብስቦች ጋር መሠረታዊ የሂሳብ ክወናዎችን እንዲያከናውን የሚፈቀድ ነው; በተጨማሪም (ኃይሎች ስብስብ ድምር); መቀነስ (ልዩነት), ማባዛት (ምርት). በተጨማሪ, የዩለር-Venn ንድፎችን ምስጋና ያላቸውን ተካታቾች ንጥረ ነገሮች ብዛት, እነሱን በመቁጠር ሳይሆን ወደ ስብስብ ንጽጽር ላይ ክወናዎችን እንዲያከናውን ይችላሉ.