ጎድጎድ ጎነ. አንድ ጎድጎድ ጎነ ፍቺ. አንድ ጎድጎድ ጎነ ያለው diagonals

እነዚህ የጆሜትሪ ቅርጾች ሁሉ በዙሪያችን ናቸው. ጎድጎድ ጎነ-እንደ ወለላ ወይም ሰው ሠራሽ (አደረገው ሰው) እንደ የተፈጥሮ ናቸው. እነዚህ አኃዝ በኪነ ጥበብ, በምህንድስና, ጌጣ ጌጦች, ወዘተ ውስጥ ቅቦች የተለያዩ አይነት ማፍራት ላይ ይውላሉ ጎድጎድ ጎነ-ያላቸውን ነጥቦች በጂኦሜትሪ አኃዝ ውስጥ አጠገብ የመገናኛዎች መካከል ጥንድ በኩል የሚያልፍ አንድ ቀጥ ያለ መስመር በአንድ ወገን ላይ የሚፈጸሙትን ንብረት አለኝ. ሌሎች ትርጓሜዎች አሉ. ይህም በውስጡ ጎኖች መካከል አንዱ የያዘ ማንኛውም በቀጥታ መስመር ጋር በተያያዘ በአንድ ግማሽ-በአውሮፕላን ውስጥ ዝግጅት ነው ያለውን ጎድጎድ ጎነ, ይባላል.

ጎድጎድ ጎነ-

የአንደኛ ደረጃ ጆሜትሪ አካሄድ ውስጥ ሁልጊዜ በጣም ቀላል ጎነ-ይስተናገዳሉ. ያለውን ባህርያት ለመገንዘብ የጆሜትሪ ቅርጾች አንተ ያላቸውን ተፈጥሮ መረዳት ያስፈልገናል. የተዘጉ የማን ጫፎች ተመሳሳይ ናቸው ማንኛውም መስመር መሆኑን መረዳት መጀመር. እንዲሁም በ የተቋቋመው አኃዝ, ውቅሮች የተለያዩ ሊኖረው ይችላል. ጎነ የማን ከጎን ያሉት መለኪያዎች በአንድ በቀጥታ መስመር ላይ የሚገኙ አይደሉም ቀላል ዝግ ፖሊላይን ይባላል. አገናኞች እና የአንጓዎች, በቅደም ተከተል, መቃኖች እና በጂኦሜትሪ ቁጥር ውስጥ የተራሮቹ ናቸው. አንድ ቀላል ፖሊላይን እራሱን አቋርጠው የለበትም.

ተደጋግሟል መካከል የመገናኛዎች ሁኔታ ውስጥ እነርሱ በውስጡ ጎኖች መካከል አንዱ ዳርቻ ናቸው, ጎረቤቶች ይባላሉ. የመገናኛዎች አንድ n-ኛ ቁጥር ያለው አንድ የጂኦሜትሪክ አኃዝ, እንዲሁም ፓርቲዎች በኃላ n-ኛ ቁጥር n-gon ይባላል. ራሱ የተሰበረ መስመር የጂኦሜትሪ ቁጥር ወሰን ወይም ቅርጽ ነው. ነጠል አውሮፕላን ወይም ጠፍጣፋ ጎነ, ያላቸውን ውስን ማንኛውም አውሮፕላን የመጨረሻ ክፍል ይባላል. የ የጂኦሜትሪ አኃዝ ውስጥ ከጎን ጎኖች ተመሳሳይ ነቁጥን የሚመነጩ ፖሊላይን ክፍሎች ይባላል. እነርሱ ተደጋግሟል በተለያዩ ጫፎች ላይ የተመሠረተ ከሆነ ጎረቤቶቻቸውን አይሆንም.

ጎድጎድ ጎነ ሌሎች ትርጓሜዎች

የአንደኛ ደረጃ ጆሜትሪ ውስጥ, አንድ ጎድጎድ ጎነ ተብሎ ምን ያመለክታል, ትርጉም ትርጉሞች ውስጥ በርካታ እኩያ አሉ. ከዚህም በላይ እነዚህ ሁሉ ዓረፍተ ነገሮች እኩል እውነት ናቸው. አንድ ጎድጎድ ጎነ ያለው ሰው ነው;

• ይህም ውስጥ ማንኛውም ሁለት ነጥቦች የሚያገናኝ እያንዳንዱ ክፍል, በውስጡ ሙሉ በሙሉ ተያዘ;

• በውስጧ ሁሉ diagonals ይዋሻሉ;

• ማንኛውም የውስጥ አንግል አይደለም 180 ° ይበልጣል.

ጎነ ሁልጊዜ በሁለት ክፍሎች ወደ አውሮፕላኑ ያካፍላል. ከእነርሱ መካከል አንዱ - የ (አንድ ክበብ ውስጥ ተከተው ይችላሉ) የተወሰነ, እና ሌሎች - ገደብ የለሽ. የመጀመሪያው ወደ ውስጠኛው ክልል የሚባለው ሲሆን ሁለተኛው ነው - የ የጂኦሜትሪ ቁጥር ውጨኛ አካባቢ. በርካታ ግማሽ-አውሮፕላኖች - ይህ (ጠቅላላ አካል በሌላ አባባል ውስጥ) ተደጋግሟል ያለውን መገናኛ ነው. በመሆኑም አንድ ጎነ የየትኛውም ነጥቦች ላይ ጫፎች ያለው እያንዳንዱ ክፍል ሙሉ በሙሉ ወደ እሱ ነው.

ጎድጎድ ጎነ-ልዩ ልዩ

ትርጉም ጎድጎድ ጎነ ከእነርሱ ብዙ አይነት እንዳሉ የሚጠቁም አይደለም. ከእነርሱም እያንዳንዱ የተወሰኑ መስፈርቶችን አሉት. በመሆኑም, 180 ° ውስጣዊ አንግል ያላቸው ይህም ጎድጎድ ጎነ, ትንሽ ጎድጎድ ጠቅሷል. .. N ጋር እኩል መሆን አለበት ወይም ሦስት መአዘን ውስጥ የሚበልጥ 3. እያንዳንዱ ጎድጎድ ያለ ነው: ወዘተ ፔንታጎን, ወደ ጎድጎድ n-gons እያንዳንዱ የሚከተሉትን አስፈላጊ መስፈርቶች የሚያሟላ - quadrilateral, አምስት - ሦስት ጫፎች አሉት ያለውን ጎድጎድ የጂኦሜትሪክ አኃዝ, አንድ ማዕዘን, አራት ይባላል. ሁሉም ጫፎች ክብ ላይ የሚገኙት የትኞቹ ውስጥ የዚህ አይነት ያለው የጂኦሜትሪክ አኃዝ, ወደ የተቀረጸባቸው ክበብ ይባላል. አንድ ክበብ ዙሪያ ሁሉ ጎኖች እሷን መንካት ከሆነ የተገለጸውን ጎድጎድ ጎነ ይባላል. ተደራቢው ሊቀናጅ ይችላል በመጠቀም ጊዜ ሁለት ጎነ-ብቻ ሁኔታ ውስጥ እኩል ይባላል ናቸው. ነጠል አውሮፕላን (ሀ በአውሮፕላን ክፍል) ይባላል ይህ ውስን በጂኦሜትሪ ቁጥር መሆኑን ጠፍጣፋ ጎነ.

መደበኛ ጎድጎድ ጎነ-

ቋሚ ጎነ-እኩል አንግሎችን እና ጎኖች ጋር የጆሜትሪ ቅርጾች ይባላል. ከእነሱ በውስጡ በውስጡ የመገናኛዎች መካከል ከእያንዳንዱ ተመሳሳይ ርቀት የሆነውን አንድ ነጥብ 0, አለ. ይህ በጂኦሜትሪ ቁጥር መሃል ይባላል. የ የጂኦሜትሪ ቁጥር ያለውን የመገናኛዎች ጋር ማዕከል በማገናኘት መስመሮች apothem ጠርቶ ወገኖች ጋር ነጥብ 0 ማገናኘት ሰዎች - radii.

ትክክለኛ ሬክታንግል - ካሬ. በመንደፍ ማዕዘን በመንደፍ ይባላል. እንዲህ ቅርጾች ለማግኘት የሚከተለውን ደንብ አለ; እያንዳንዱ ጎድጎድ ጎነ አንግል 180 ° * ነው (n-2) / n,

የት n - የ ጎድጎድ የጆሜትሪ አኃዝ ውስጥ የመገናኛዎች ብዛት.

ማንኛውም መደበኛ ጎነ አካባቢ ያለውን ቀመር ይወሰናል ነው:

ኤስ, ገጽ * = h

የት ገጽ ተደጋግሟል ጎኖች ሁሉ ግማሽ ድምር ጋር እኩል ነው, እና ሸ ርዝመት apothem ነው.

ንብረቶች ጎድጎድ ጎነ-

ጎድጎድ ጎነ-የተወሰኑ ባህርያት አላቸው. በመሆኑም ክፋይ የግድ ውስጥ በሚገኘው የጆሜትሪ ቁጥር, ማንኛውም ሁለት ነጥቦች የሚያገናኝ. ማስረጃ:

የ ጎድጎድ ጎነ - ይህ P እንበል. እነዚህ ነጥቦች አር በመሆኑም AB ደግሞ ይህን ንብረት ያለው ሲሆን ሁልጊዜ አር አንድ ጎድጎድ ጎነ ውስጥ የተካተቱ ማንኛውም አቅጣጫ የያዘ መሆኑን በቀጥታ መስመር መካከል አንዱ ጎን በሚገኘው ናቸው አንድ ጎድጎድ ጎነ የአሁኑ ትርጉም በ ፒ የየትኛውም ሁለት የዘፈቀደ ነጥቦች, ለምሳሌ, A እና B, ውሰድ በውስጡ የመገናኛዎች መካከል አንዱ ተካሄደ ይህም በርካታ መአዘኖች ፈጽሞ ሁሉ diagonals, ሊከፈል ይችላል.

ጎድጎድ የጆሜትሪ ቅርጾች አንግሎች

አንድ ጎድጎድ ጎነ ያለው ማዕዘን - ወገኖች የሚመሰረተው ናቸው አንግሎች ናቸው. ከውስጥ ማዕዘኖች የጂኦሜትሪ ቁጥር ውስጠኛ አካባቢ ናቸው. አንድ ነቁጥን ላይ ይጎርፋሉ ይህም በውስጡ ጎኖች የሚመሰረተው ነው የሚለው አንግል, ወደ ጎድጎድ ጎነ ያለውን አንግል ይባላል. ከጎን ማዕዘኖች ወደ በጂኦሜትሪ ቁጥር ያለውን ውስጣዊ ማዕዘኖች, ውጫዊ ይባላል. በውስጡ ዝግጅት አንድ ጎድጎድ ጎነ, እያንዳንዱ ጥግ ነው:

180 ° - x

የት x - ጥግ ውጭ እሴት. ይህ ቀላል ቀመር እንዲህ የጆሜትሪ ቅርጾች ማንኛውም አይነት ተፈጻሚ ነው.

180 ° መካከል ያለውን ልዩነት እና የውስጥ አንግል ዋጋ ጋር እኩል እያንዳንዱ ጎድጎድ ጎነ ማዕዘን: በአጠቃላይ, ውጭ ማዕዘን ደንብ በመከተል የለም. ይህ -180 ° ከ 180 ° ወደ የተለያዩ ዋጋዎች ሊኖራቸው ይችላል. ውስጣዊ አንግል 120 ° ጊዜ በመሆኑም, ገጽታ 60 ° የሆነ ዋጋ ይኖረዋል.

ጎድጎድ ጎነ ያለውን ማዕዘን ድምር

አንድ ጎድጎድ ጎነ ያለውን ውስጣዊ ማዕዘን ድምር ወደ ቀመር የተቋቋመ ነው:

180 ° * (n-2),

የት n - የ n-gon መካከል የመገናኛዎች ብዛት.

አንድ ጎድጎድ ጎነ መካከል አንግሎች ድምር በጣም በቀላሉ ነው የሚሰላው. ማንኛውም እንደዚህ የጂኦሜትሪ ቅርጽ እንመልከት. አንድ ጎድጎድ ጎነ ውስጥ ያለውን ማዕዘን ድምር ይወስናል ሌሎች የመገናኛዎች ወደ በውስጡ የመገናኛዎች መካከል አንዱ ማገናኘት ይኖርብናል. ይህ እርምጃ ምክንያት ወደ ትሪያንግል ውስጥ (n-2) እንደተለየ. በማንኛውም ትሪያንግል ያለውን ማዕዘን ድምር ሁልጊዜ 180 ° እንደሆነ የታወቀ ነው. በማንኛውም ጎነ ውስጥ ቁጥር (n-2) ጋር እኩል ስለሆነ, ይህ አኃዝ ያለውን ውስጣዊ ማዕዘን ድምር 180 ° x (n-2) ጋር እኩል ነው.

ጎድጎድ ጎነ ማዕዘን መጠን, ማለትም, ይህ ጎድጎድ የጂኦሜትሪክ በስእል ውስጥ ለእነርሱ ማንኛውም ሁለት አጠገብ ውስጣዊ እና ውጫዊ አንግሎችን, ሁልጊዜ 180 ° ጋር እኩል ይሆናል. በዚህ መሠረት, ሁላችንም በውስጡ ማዕዘኖች ድምር መወሰን ይችላሉ:

180 x n.

ስለ የውስጥ አንግሎች ድምር 180 ° * ነው (n-2). በዚህ መሠረት ቀመር የተዉትን ቁጥር ሁሉ ወደ ውጭው ማዕዘኖች ድምር:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

ማንኛውም ጎድጎድ ጎነ ያለውን ውጫዊ ማዕዘን ድምር ሁልጊዜ (ምንም ይሁን ምን በውስጡ ጎኖች ብዛት) 360 ° ጋር እኩል ይሆናል.

አንድ ጎድጎድ ጎነ ውጪ ጥግ በአጠቃላይ 180 ° እና የውስጥ አንግል ዋጋ መካከል ያለው ልዩነት ይወከላሉ.

አንድ ጎድጎድ ጎነ ሌሎች ንብረቶች

የጆሜትሪ ቅርጾች ውሂብ መሰረታዊ ባህርያት በተጨማሪ, እነርሱ ደግሞ ሌሎች አለን እነሱን አያያዝ ጊዜ የሚከሰተው ነው. በመሆኑም, ጎነ-ማንኛውም ብዙ ጎድጎድ n-gons ወደ ሊከፋፈሉ ይችላሉ. ይህን ለማድረግ, በውስጡ ጎኖች ለእያንዳንዱ ይቀጥላሉ እና እነዚህን ቀጥ መስመሮች ሆነው የጂኦሜትሪ ቅርጽ ቈረጠ. በርካታ ጎድጎድ ክፍሎች ወደ ማንኛውም ጎነ ተከፋፍለው የሚቻል ነው ዘንድ ወደ ቁርጥራጮች በእያንዳንዱ ጫፍ በውስጡ የመገናኛዎች ሁሉ ጋር የተገጣጠመ ነው. አንድ በጂኦሜትሪ ቁጥር ከ አንድ ነቁጥን ሁሉንም diagonals በኩል መአዘኖች ማድረግ በጣም ቀላል ሊሆን ይችላል. በመሆኑም ማንኛውም ጎነ, በመጨረሻም, እንዲህ በጂኦሜትሪ ቅርጾችን ጋር የተያያዙ የተለያዩ ተግባራትን መፍታት በጣም ጠቃሚ ነው መአዘኖች መካከል የተወሰነ ቁጥር, ሊከፈል ይችላል.

የ ጎድጎድ ጎነ እስከሚያስገባው

AB, ልደት, ሲዲ, ዴ, EA: ወደ ፖሊላይን ያለው ክፍሎች, ጎነ-ተብለው ፓርቲዎች, ብዙውን ጊዜ የሚከተሉትን ፊደላት ጋር አመልክተዋል. የመገናኛዎች A, B, C, D, ሠ ጋር በጂኦሜትሪ ቁጥር ይህ ጎን. አንድ ጎድጎድ ጎነ ጎን ያለውን ርዝመት ድምር የራሱ ፔሪሜትር ይባላል.

ተደጋግሟል ያለው ዙሪያ

ጎድጎድ ጎነ-ገብተው ሊገለጽ ይችላል. የ የጂኦሜትሪ ቁጥር ሁሉ ጎኖች ላይ ክብ ታካኪ, ወደ እርስዋ ተቀርጾ ይባላል. ይህ ጎነ ተገልጿል ይባላል. ተደጋግሟል ውስጥ ተቀርጾ ነው ማዕከሉ ክበብ በተወሰነ የጂኦሜትሪ ቅርጽ ውስጥ አንግሎች መካከል bisectors መካከል መገናኛ ነጥብ ነው. ተደጋግሟል አካባቢ ጋር እኩል ነው:

ኤስ, ገጽ * r =

የት r - ወደ የተቀረጸባቸው ክቡ ራዲየስ, እና ገጽ - ይህ ጎነ semiperimeter.

ተደጋግሟል የመገናኛዎች የያዘ አንድ ክበብ, ቀረበ ተገልጿል ጠራው. ከዚህም በላይ ይህ ጎድጎድ የጂኦሜትሪክ ቁጥር ተቀርጾ ጠራ. እንዲህ ያለ ጎነ ስለ የተገለጸው ነው ክበብ ማዕከል, ስለዚህ-ተብሎ መገናኛ ነጥብ በሁሉም ጎኖች midperpendiculars ነው.

ሰያፍ ጎድጎድ የጆሜትሪ ቅርጾች

የመገናኛዎች አጎራባች አይደለም የሚያገናኝ ክፍል - አንድ ጎድጎድ ጎነ ያለው diagonals. ከእነርሱ እያንዳንዱ ይህ የጂኦሜትሪ ቁጥር ውስጥ ነው. ስለ diagonals ብዛት በ n-gon ወደ ቀመር መሠረት ነው:

N = n (n - 3) / 2.

አንድ ጎድጎድ ጎነ መካከል diagonals ቁጥር የአንደኛ ደረጃ ጆሜትሪ ረገድ ወሳኝ ሚና ይጫወታል. የሚከተለውን ቀመር በ ይሰላል ሁሉ ጎድጎድ ጎነ እሰብራለሁ ይችላል መአዘኖች ቁጥር (K),:

K = n - 2.

አንድ ጎድጎድ ጎነ መካከል diagonals ቁጥር ሁልጊዜ የመገናኛዎች ብዛት ላይ ጥገኛ ነው.

አንድ ጎድጎድ ጎነ መካከል ክፍልፍል

በአንዳንድ ሁኔታዎች, ላልሆኑ intersecting diagonals ጋር በርካታ መአዘኖች ወደ አንድ ጎድጎድ ጎነ ለመላቀቅ አስፈላጊ በጂኦሜትሪ ተግባራትን ለመፍታት. ይህ ችግር የተወሰነ ቀመር በማስወገድ ሊቀረፍ ይችላል.

የችግሩ ምንነት: ብቻ የጆሜትሪ ቁጥር ያለውን ጫፎች ላይ አቋርጠው diagonals በማድረግ በርካታ መአዘኖች ወደ አንድ ጎድጎድ n-gon መካከል ክፍልፍል ቀኝ ዓይነት ይደውሉ.

መፍትሔው: እንበል ዘንድ P1, P2, P3, ..., Pn - የ n-gon አናት. ቁጥር XN - በውስጡ ክፍልፋዮች ቁጥር. በጥንቃቄ በውጤቱም አግድም የጂኦሜትሪ አኃዝ Pi Pn እንመልከት. መደበኛ ክፍልፍሎች ማንኛውም ውስጥ P1 Pn 1

እኔ = 2 ሁልጊዜ አግድም P2 Pn የያዙ መደበኛ ክፍልፍሎች ቡድን ነው እንመልከት. ክፍልፍሎች (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn ቁጥር ጋር እኩል ውስጥ የተካተቱ ናቸው ክፍልፍሎች ቁጥር. በሌላ አነጋገር, ይህ XN-1 ጋር እኩል ነው.

i = 3, ከዚያም ሌላኛው ቡድን ክፍልፋዮች ሁልጊዜ አግድም P3 P1 እና P3 Pn ይይዛል ከሆነ. በቡድኑ ውስጥ የተካተቱ ናቸው ትክክለኛ ክፍልፍሎች ቁጥር, ክፍልፋዮች ቁጥር (n-2) -gon P3, P4 ... Pn ጋር አይለዩም. በሌላ አነጋገር, ይህ XN-2 ይሆናል.

i = 4, ከዚያ ትክክለኛውን ክፍልፍል መካከል ያለውን መአዘኖች ወደ ዙሪያቸው P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn adjoin ይህም አንድ ማዕዘን P1 Pn P4 ሊይዝ የማይቀር ነው ብለን እናስብ. እንዲህ quadrilateral X4 እኩል ትክክለኛ ክፍልፍሎች ቁጥር, እና ክፍልፍሎች ቁጥር (n-3) -gon XN-3 እኩል ነው. ከላይ ከተመለከትናቸው ላይ በመመስረት, በዚህ ቡድን ውስጥ የተካተቱ ናቸው መደበኛ ክፍልፋዮች ጠቅላላ ቁጥር XN-3 X4 ጋር እኩል ነው ማለት እንችላለን. ሌሎች ቡድኖች, ይህም ውስጥ i = 4, 5, 6, 7 ... 4 XN-X5 ይይዛል, XN-5 X6, XN-6 ... X7 መደበኛ ክፍልፍሎች.

i = n-2: በአንድ በተወሰነ ቡድን ውስጥ ትክክለኛ ክፍልፋዮች ቁጥር i = 2 (በሌላ አነጋገር ውስጥ, XN-1 እኩል) ውስጥ በቡድኑ ውስጥ ክፍልፋዮች ቁጥር ጋር አይለዩም እንመልከት.

X1 = X2, X3 = 1 እና X4 = 2, ..., ጎድጎድ ጎነ ስለ ክፍልፍሎች ብዛት 0 = በመሆኑ:

XN = XN-1 + XN-2 + XN-3, XN-X4 + X5 + 4 ... + x + 4 5 XN-XN-X 4 + 3 + 2 XN-XN-1.

ለምሳሌ:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

አግድም በአንድ ውስጥ intersecting ትክክለኛ ክፍልፍሎች ብዛት

የግለሰብ ጉዳዮች በመፈተሽ ጊዜ, ጎድጎድ n-gon መካከል diagonals ቁጥር ይህን ገበታ ጥለት (n-3) ስለ ሁሉም ክፍፍሎች ውጤት ጋር እኩል ነው እንደሆነ አስባ ሊሆን ይችላል.

በዚህ ቅድመ ሐሳብ ያለው ማስረጃ: P1n = XN * (n-3), ከዚያም በማንኛውም n-gon (n-2) አንድ ማዕዘን ነው ሊከፈል ይችላል እንበል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ ከእነርሱም አንዱ ተቆልለው ይችላሉ (n-3) -chetyrehugolnik. በተመሳሳይ ጊዜ, እያንዳንዱ ዙሪያቸው አግድም ነው. ይህ ጎድጎድ የጂኦሜትሪክ ቁጥር አንስቶ ሁለት diagonals, ይህም ማለት መካሄድ የሚችል ውስጥ ማንኛውም (n-3) ተጨማሪ ምግባር ይችላል -chetyrehugolnikah አግድም (n-3). በዚህ መሠረት ላይ, እኛ በማንኛውም ተገቢ ክፍልፍል ላይ (n-3) -diagonali ስብሰባ በዚህ ተግባር መስፈርቶች አጋጣሚ እንዳለው መደምደም እንችላለን.

አካባቢ ጎድጎድ ጎነ-

ብዙውን ጊዜ, የአንደኛ ደረጃ ጆሜትሪ የተለያዩ ችግሮችን በመፍታት ረገድ ጎድጎድ ጎነ አካባቢ ለመወሰን አስፈላጊ ነው. ይህ (ዢ. ዪ) ማሰብ, i = 1,2,3 ... n ምንም በራስ-መገናኛ ያለው ተደጋግሟል ሁሉ ከጎረቤት የመገናኛዎች መካከል መጋጠሚያዎች ተከታታይ ይወክላል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, በውስጡ አካባቢ የሚከተለውን ቀመር በ ይሰላል:

_{S = ½ (Σ (X i} + X እኔ + ₁₎ (Y _i Y _i + _{1) +),}

በውስጧ (X _1, Y _{1) = (ኤክስ n +1, Y} n + _1).