መደበኛ polyhedra: ንጥረ የተመጣጠነ እና አካባቢ

ሁልጊዜ ግልጽ አይደለም ነው አልጄብራ, በተለየ ለምን እና ምን ይመስልሃል, የእይታ ዕቃ ይሰጣል, ስለ ጂኦሜትሪ ውብ ነው. የተለያዩ አካላት ይህ አስደናቂ ዓለም መደበኛ polyhedra ሳይሰርቁም.

መደበኛ polyhedra ላይ አጠቃላይ መረጃ

እነሱ የፕላቶ የመዋቅሮች ተብለው እንደ ብዙዎቹ, መደበኛ polyhedrons መሠረት, ወይም, ልዩ ባህርያት ይወርሳሉ. እነዚህ ነገሮች በርካታ ሳይንሳዊ መላምት ጋር ተገናኝቶ. እርስዎ አካል የጂኦሜትሪ ውሂብ ማጥናት ይጀምራሉ ጊዜ, አንተ ማለት ይቻላል መደበኛ polyhedra እንደ እንዲህ ያለ ጽንሰ ስለ ምንም ነገር አያውቁም ይገነዘባሉ. ትምህርት ቤቱ ውስጥ እነዚህን ነገሮች መካከል ያለውን አቀራረብ ሁልጊዜ የሚስብ አይደለም, እንዲሁ ብዙዎች እንዲያውም ተብሎ ነበር ነገር ትዝ አይለኝም. አብዛኞቹ ሰዎች ትውስታ ውስጥ ብቻ አንድ ኩብ ነው. አካል ጂኦሜትሪ አንዳቸውም መደበኛ polyhedrons እንደ ፍጹምነት ይወርሳሉ አይደለም. እነዚህ የጆሜትሪ አካላት ሁሉ ስሞች በጥንቷ ግሪክ የመነጨው. እነዚህ ፊቶች ቁጥር ይወክላሉ: ወደ tetrahedron - አራት ጎን, hexahedron - አለን, octahedron - ስምንት ጎን, dodecahedron - dodecahedral, icosahedron - icosahedral. እነዚህ የጆሜትሪ አካል ሁሉ ጽንፈ ፕላቶ መፀነስ ውስጥ ትልቅ ቦታ የሚሰጠው ነገር. - ወደ እሳት, ወደ icosahedron - ውሃ ኩብ - በምድር, octahedron - አየር tetrahedron: ከእነርሱ አራት ክፍሎች ወይም አካላት ውስጥ ይገኛልን. Dodecahedron ሁሉንም ነገር በእርሰዎ. እርሱ የአጽናፈ ምልክት ሆኖ, ዋና ተደርጎ ነበር.

አንድ polyhedron ጽንሰ-ሐሳብ ያለው ከምትታየው

Polyhedron ጎነ-እንደነዚህ ዘንድ አንድ ጋዝም ስብስብ ነው:

• የ ጎነ-ማንኛውም ጎን እያንዳንዳቸው በተመሳሳይ ጊዜ ተመሳሳይ ጎን ላይ ሌላ ጎነ ብቻ በአንድ ወገን ላይ ነው;
• እናንተ ጎነ-በውስጥም አጠገብ በማለፍ ወደ ሌላው መሄድ ይችላሉ ጎነ-ከእያንዳንዱ.

ጎድን - የ polyhedron የሚቆጠረው ጎነ-በውስጡ ፊቶች እና ጎን ይወክላሉ. polyhedra የመገናኛዎች ጎነ መካከል የመገናኛዎች ናቸው. የሚለው ጎነ ለጥ የተዘጉ polylines መረዳት ከሆነ, ከዚያም polyhedron አንድ ትርጉም ይመጣሉ. ይህ ቃል በ ይሰበር መስመሮች በ x- እንደሆነ አውሮፕላን ክፍል ማለት ነው ባለበት ሁኔታ ውስጥ, ይህ ነጠል ቁርጥራጮች ባካተተ የወለል መረዳት ይሆናል. ጎድጎድ polyhedron የራሱ ፊቶች አጠገብ አውሮፕላን በአንድ ወገን ላይ ተኝቶ አካል, ይባላል.

አንድ polyhedron እና ንጥረ ነገሮች ሌላ ትርጉም

Polyhedron ያለውን የጂኦሜትሪ አካል ድግግሞሹ, ጎነ ባካተተ የወለል ይባላል. እነሱም የሚከተሉት ናቸው:

• ያልሆኑ ጎድጎድ;
• ጎድጎድ (ትክክልና ስህተት).

መደበኛ polyhedron - የግንኙነቶች የተመጣጠነ ጋር ጎድጎድ polyhedron ነው. መደበኛ polyhedra ክፍሎችን:

• Tetrahedron: 6 የጎድን 4 ፊቶች 5 የመገናኛዎች;
• hexahedron (ኩብ) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• octahedron 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

ኡለርስ እርጉጥ

ይህም ጠርዞች, የመገናኛዎች እና ፊቶች ቁጥር መካከል ያለ ግንኙነት topologically አንድ ሉል ጋር ተመጣጣኝ ናቸው ያስቀምጣል. የ የመገናኛዎች እና ፊቶችን ብዛት (B + D) ያላቸው የተለያዩ መደበኛ polyhedra ማከል እና የጎድን ቁጥር ጋር በማወዳደር, አንድ አገዛዝ ማዘጋጀት ይቻላል: 2. ጨምሯል የመገናኛዎች እና ጠርዞች (P) ቁጥር ጋር እኩል ፊቶች ቁጥር ድምር አንድ ቀላል ቀመር ማግኘት ይቻላል:

• B + D ን = P + 2.

ይህ ቀመር ሁሉም ጎድጎድ polyhedra የሚሰራ ነው.

መሠረታዊ ትርጓሜዎች

መደበኛ polyhedron ጽንሰ-ሐሳብ በአንድ ዓረፍተ ነገር ውስጥ ለመግለጽ የማይቻል ነው. ከዚህ የበለጠ ዋጋ እና መጠን ነው. አንድ አካል እንደ እውቅና ዘንድ, ነገሩ ትርጓሜዎች በርካታ የሚያሟላ አስፈላጊ ነው. በመሆኑም አንድ የጂኦሜትሪ አካል እነዚህን ሁኔታዎች ተሟልተው ሲገኙ መደበኛ polyhedron ይሆናል:

• ይህ ጎድጎድ ያለ ነው;
• የጎድን ተመሳሳይ ቁጥር በውስጡ የመገናኛዎች በእያንዳንዱ ላይ ይነጉዳሉ;
• የእርሱ ሁሉ ገጽታዎች - እርስ በርሳቸው እኩል መደበኛ ጎነ;
• ሁሉም dihedral አንግሎች እኩል ናቸው.

መደበኛ polyhedra ጠባዮች

መደበኛ polyhedra 5 የተለያዩ አይነቶች አሉ:

1. ኩብ (hexahedron) - አንድ ጠፍጣፋ ቦታ የሚይዝ ነው አንግል 90 ° ነው አለው. ይህ የ 3-ፊትና አንግል አለው. መጠን ፊት ለፊት 270 ° መካከል ከፍተኛ ደረጃ ላይ ይገኝ አንግሎች.
2. Tetrahedron - 60 ° - ክፍል ለጥ ያለ ቦታ የሚይዝ ነው አንግል. ይህ የ 3-ፊትና አንግል አለው. 180 ° - መጠን ፊት የሚይዝ ላይ አንግሎች.
3. Octahedron - 60 ° - ክፍል ለጥ ያለ ቦታ የሚይዝ ነው አንግል. አንድ አራት-ፊትና አንግል አለው. 240 ° - መጠን ፊት የሚይዝ ላይ አንግሎች.
4. Dodecahedron - 108 ° አንድ ጠፍጣፋ ቦታ የሚይዝ ነው አንግል. ይህ የ 3-ፊትና አንግል አለው. 324 ° - መጠን ፊት የሚይዝ ላይ አንግሎች.
5. Icosahedron - 60 ° - ይህም አንድ ጠፍጣፋ ቦታ የሚይዝ ነው አንግል አለው. ይህ የ A ምስት ጎን አንግል አለው. መጠን ፊት ለፊት 300 ° መካከል ከፍተኛ ደረጃ ላይ ይገኝ አንግሎች.

መደበኛ polyhedra አካባቢ

የ በጂኦሜትሪ አካላት መካከል ያለው የወለል ስፋት (S) ገጽታዎች ቁጥር (G) ተባዝቶ ቋሚ ጎነ አካባቢ እንደ ይሰላል:

• S = (ሀ: 2) 2G ctg π / p x.

መደበኛ polyhedron ያለው መጠን

ይህ ዋጋ የማን መሠረት መደበኛ ጎነ, ፊቶች ቁጥር ነው መደበኛ ፒራሚድ ያለውን መጠን በማባዛት በማድረግ የተሰላ, እና ቁመት ሉል (ሰ.ዐ.ወ) ላይ የተቀረጸባቸው ራዲየስ ነው:

• V = 1: 3rS.

መደበኛ polyhedra ውስጥ ጥራዞች

ሌላ የጂኦሜትሪክ ጠንካራ, መደበኛ polyhedra ያሉ የተለያዩ ጥራዞች አላቸው. ከታች እነሱ ማስላት ይችላሉ ይህም በ ቀመሮች ናቸው:

• Tetrahedron: α x 3√2: 12;
• octahedron: α x 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• hexahedron (ኩብ): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

መደበኛ polyhedra ክፍሎችን

Hexahedron እና octahedron ባለሁለት የጂኦሜትሪ አካላት ናቸው. በሌላ አነጋገር, አንድ ልጅ centroid ወደ ሌላኛው ጫፍ, ወይም በግልባጩ ሆኖ ካልተወሰደ መሆኑን ክስተት ውስጥ እርስ በርስ መውጣት ይችላሉ. በተጨማሪም ባለሁለት icosahedron እና dodecahedron ናቸው. ለራሱ ብቻ tetrahedron ባለሁለት ነው. Euclid ስልት መሠረት ኩብ ሰዎች ፊቶች ላይ "ጣሪያ" በመገንባት አንድ dodecahedron hexahedron ጀምሮ መውሰድ ይችላሉ. የ tetrahedron ያለው የመገናኛዎች ኪዩብ ማንኛውም የ 4 የመገናኛዎች, ጠርዝ አይደለም ከጎን ጥንዶች ናቸው. hexahedron (ኩብ) ማግኘት ይችላሉ, እና ሌሎች መደበኛ polyhedra ጀምሮ. ይህ እውነታ ቢኖርም መደበኛ ጎነ- ስፍር ቁጥር, መደበኛ polyhedra አሉ; ብቻ 5 አሉ.

ቋሚ ጎነ ያለው radii

እነዚህ የጆሜትሪ አካላት እያንዳንዱ ጋር የተገናኘ concentric የሉል 3 ናቸው:

• በ የመገናኛዎች በኩል በማለፍ ገልጿል;
• በመካከሉ ውስጥ ፊቶችን እያንዳንዳቸው በተመለከተ ተቀርጾ;
• ሚዲያን መሃል ላይ ሁሉ ጠርዞች በተመለከተ.

የሚከተለውን ቀመር በ የተገለጸው ሉል ያለውን ራዲየስ ይሰላል:

• R a = 2 x tg π / ግ x tg θ: 2.

በስእሉ እንደሚታየው የተቀረጸባቸው ሉል ያለውን ራዲየስ ይሰላል:

• R a = 2 x ctg π / ገጽ x tg θ: 2,

የት θ - ከጎን ያሉት ገጽታዎች መካከል ያለው dihedral አንግል.

ወደ የሉል ሚዲያን ራዲየስ የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል ይቻላል:

• ρ = አንድ cos π / ገጽ: 2 ኃጢአት π / በሰዓት,

ሸ 4.6, 6.10, ወይም 10 ወደ የተቀረጸበት በተገለጸው ያለውን radii መካከል ውድር እና symmetrically p እና q ጋር በተያያዘ ምን ያህል ስፋት = ቦታ. እንደሚከተለው ይህ ይሰላል:

• የተ / r = tg π / p x tg π / ጥ.

polyhedra ያለው የተመጣጠነ

መደበኛ polyhedra ያለው የተመጣጠነ እነዚህን ጂኦሜትሪክ አካላት ጋር ተቀዳሚ ትኩረት ነው. ይህም የመገናኛዎች, ፊቶችን እና ጠርዝ ተመሳሳይ ቁጥር ትቶ ይህም ቦታ ውስጥ ያለውን አካል አንድ ንቅናቄ, እንደ መረዳት ነው. ጸደ ተጽዕኖ ጫፍ ለውጥ በማድረግ ስር በሌላ አነጋገር, ነቁጥን, ወይም የፊት መጀመሪያ ቦታ የተንጸባረቀበት, ወይም ሌላ ሠራት, ሌሎች የመገናኛዎች ወይም ፊቶች መነሻ ቦታ ይንቀሳቀሳል.

መደበኛ polyhedra መካከል ጸደ ክፍሎችን የጆሜትሪ የመዋቅሮች ሁሉም ዓይነቶች የተለመዱ ናቸው. እዚህ የመጀመሪያውን ቦታ ውስጥ ነጥቦች ማንኛውም ቅጠሎች ያለውን የማንነት ለውጥ ላይ ይካሄዳል. አንተ ዞር ጊዜ ስለዚህ ነጠል እድላችንን አንዳንድ symmetries ማግኘት ይችላሉ. ከእነርሱ ማንኛውም ነጸብራቅ ያለውን ምርት እንደ ሊቀመጡ ይችላሉ. ቀጥተኛ ተብለው ነጸብራቅ የሆነ እንኳ ቁጥር, ውጤት ነው ይህም የተመጣጠነ. ይህ ነጸብራቅ አንድ ጎዶሎ ቁጥር ውጤት ከሆነ, ይህ ግብረ ይባላል. በመሆኑም መስመር ዙሪያ ሁሉ በየተራ ቀጥ የተመጣጠነ ይወክላሉ. ማንኛውም ነጸብራቅ polyhedron - ተገላቢጦሽ የተመጣጠነ ነው.

የተሻለ መደበኛ polyhedra ያለውን የተመጣጠነ ክፍሎችን ለመረዳት, የ tetrahedron ምሳሌ መውሰድ እንችላለን. ወደ የመገናኛዎች እና መሃል አንዱ በኩል ያልፋሉ ማንኛውም መስመር የጂኦሜትሪክ ቅርፅ, ቦታ መውሰድ, እና ወደ ጠርዝ ተቃራኒ መሃል በኩል ይሆናል. ወደ መስመር ዙሪያ እየተፈራረቁ 120 እና 240 ° እያንዳንዱ በብዙ ቁጥር tetrahedral የተመጣጠነ ንብረት ነው. ይህም 4 የመገናኛዎች እና ፊቶች ጀምሮ, ስምንት ቀጥተኛ symmetries በድምሩ ያገኛሉ. ወደ ጠርዝ መሃል እና አካል መሃል በኩል በማለፍ ወደ መስመሮች ማንኛውም, ከተቃራኒ ጠርዝ መሃል ያልፋል. 180 ° ማንኛውም ሽክርክር, አንድ ቀጥ የተመጣጠነ ዙሪያ ተኩል-ተራ ይባላል. የ tetrahedron የጎድን ሦስት ጥንድ ያለው እንደመሆኑ መጠን የተመጣጠነ በሦስት መስመሮች ያግኙ. ከላይ ላይ በመመስረት, አሥራ ሁለት የሚደርሱ ይሆናል, ማንነት ለውጥ ጨምሮ ጠቅላላ ቀጥተኛ የተመጣጠነ ቁጥር, እና መደምደም እንችላለን. ሌሎች ቀጥተኛ የተመጣጠነ tetrahedron የለም, ነገር ግን 12 ተገላቢጦሽ የተመጣጠነ አለው. በመሆኑም ብቻ 24 tetrahedron symmetries ተለይቶ የሚታወቀው. ስለማቋረጥ ያህል, እኛ ካርቶን የተሠራ መደበኛ tetrahedron አንድ ሞዴል ለመገንባት እና የ የጂኦሜትሪ አካል በእርግጥ ብቻ 24 የተመጣጠነ ያለው ነው ማረጋገጥ እንችላለን.

Dodecahedron እና icosahedron - አካል አካባቢ የቅርብ. Icosahedron ፊቶች መካከል ትልቁን ቁጥር, በ dihedral አንግል ያለው ሁሉ አብዛኞቹ በጠበቀ ወደ የተቀረጸባቸው ሉል ላይ መጣበቅ ይችላል. Dodecahedron ወደ ነቁጥን ላይ ዝቅተኛው ቀጠን ጉድለት ትልቁ ጠንካራ አንግል አለው. ይህም circumscribed ሉል መሙላት ከፍ ለማድረግ ይችላሉ.

ቅኝት polyhedra

ሁላችንም የልጅነት ውስጥ አብረው የተቀረቀረ ይህም መደበኛ polyhedra ቅኝት, ጽንሰ ብዙ አለን. ጎነ-ስብስብ ካለ, ይህም እያንዳንዱ ወገን ወደ polyhedron ብቻ በአንድ ወገን ጋር እንደሆነ ነው, ወገኖች መካከል ያለውን የማንነት ሁለት ሁኔታዎች ጋር መጣጣም አለበት:

• እያንዳንዱ ጎነ ብዙ ምክንያት, በጎን በኩል ያለውን ማንነት ያለው አንድ ጎነ ብዙ መሄድ ይችላሉ;
• የሚለይ ወገን ተመሳሳይ ርዝመት ሊኖራቸው ይገባል.

እነዚህ ሁኔታዎች የሚያሟሉ ጎነ-ስብስብ ነው, እና አንድ polyhedron ስካን ይባላል. እነዚህ አካላት እያንዳንዱ ከእነርሱ በርካታ አሉት. ለምሳሌ ያህል, አንድ ኩብ ይህም 11 ቁርጥራጮች አሉ.