ጂዮሜትራዊ ዕድገት እና ንብረቶች

ጂዮሜትራዊ ዕድገት እንደ ሳይንስ በሂሳብ አስፈላጊ ነው, እና ሳይቀር ውስጥ, አንድ በጣም ሰፊ ስፋት ያለው በመሆኑ, ትርጉም ተግባራዊ ከፍተኛ የሂሳብ ለምሳሌ ተከታታይ ንድፈ ሐሳብ ላይ,. እድገት ላይ የመጀመሪያው መረጃ በተለይ Rhind የደንገል ሰባት ድመቶች ጋር ሰባት ሰዎች አንድ ታዋቂ ችግር መልክ, ጥንታዊ ግብፅ ወደ እኛ መጣ. በዚህ ተግባር ውስጥ ልዩነቶች ከሌሎች ሕዝቦች የተለዩ ጊዜያት ብዙ ጊዜ በተደጋጋሚ ነበር. እንኳን (XIII ሐ.) በእሱ ላይ ከእርሷ ጋር ተነጋግሯል "ወደ አባከስ መጽሐፍ." ፊቦናቺ በመባል በሚታወቀው Velikiy ሊዮናርዶ Pizansky,

የ የጂኦሜትሪ ግስጋሴ ጥንታዊ ታሪክ እንዳለው እንዲሁ. እሱም (ብዙውን ጊዜ ደብዳቤውን q በመጠቀም የተሰየመ) መነሻ ምክንያት ዕድገት ተብሎ ነው በቋሚ, nonzero ቁጥር ካለፈው የተደጋጋሚነት ቀመር በማባዛት የሚወሰነው ሁለተኛው ጀምሮ, አንድ nonzero የመጀመሪያ አባል ጋር አንድ የቁጥር ተከታታይ ይወክላል, እያንዳንዱ ተከታይ.
ግልጽ, ይህም ከቀዳሚው ወደ ቅደም ተከተል በእያንዳንዱ በቀጣይ ቃል በቅንነት የሚናገር በማድረግ ሊገኝ ይችላል ማለትም z 2: z 1 = ... = zn: z n-1 = .... በመሆኑም በቂ አብዛኞቹ የሥራ ዕድገት (zn) ለ ይህ መነሻ ምክንያት እና y 1 ጥ የመጀመሪያው ቃል ዋጋ የሚያውቅ መሆኑን.

28, 112 - - (<0 q), ከዚያም የሚከተሉትን የጂኦሜትሪ ግስጋሴ 7 4 ማግኘት ነው - ለምሳሌ, 1 = 7, q = z እናድርግ 448, .... ከዚህ ማየት እንደምትችለው, ወደ ምክንያት ቅደም ተከተል ትረበሻለች አይደለም.

አባላቱ መካከል አንዱ ከዚህ ቀደም ከአንድ ያነሰ / በላይ የሚከተሉ ጊዜ አሰልቺ የሆነ በዘፈቀደ ቅደም ተከተል (እየቀነሰ / እየጨመረ) መሆኑን አስታውስ. ለምሳሌ ያህል, ተከታታይነት 2, 5, 9, ..., እና -10, -100, -1000, ... - ትረበሻለች, ሁለተኛው ሰው - አንድ እየቀነሰ የጂኦሜትሪ ዕድገት.

q = 1, ሁሉም አባላት ሆነን ተገኝተናል; እንዲሁም ወደ የማያቋርጥ ዕድገት ተብሎ ባለበት ሁኔታ ውስጥ.

አባላቱ እያንዳንዱ ከጎረቤት አባላት መካከል ያለውን የጂኦሜትሪ አማካኝ መሆን አለበት, ሁለተኛው ጀምሮ: ወደ ቅደም ተከተል የዚህ ዓይነት ዕድገት, ይህም, ይኸውም የሚከተሉትን አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ ለማሟላት አለበት ነበር.

ይህ ንብረት አንዳንድ ሁለት አጠገብ ግኝት የዘፈቀደ ቃል ዕድገት በታች ያስችላል.

n-ኛ ቃል exponentially በቀላሉ ቀመር ተገኝቷል: zn = z 1 * ጥ ^ (n-1), z አውቆ የመጀመሪያ አባል 1 እና መነሻ ምክንያት q.

የ ስለሆነ ቁጥር ቅደም ተከተል አንድ ድምር አለው, ከዚያም ጥቂት ቀላል ስሌቶች እኛን ይኸውም አባላት, የመጀመሪያው ዕድገት ድምር ለማስላት አንድ ቀመር መስጠት:

S n = - (zn * ጥ - z 1) / (1 - Q).

ቀመር ውስጥ, መተካት የራሱ መግለጫ ዋጋ zn z 1 * ጥ ^ (n-1) ዕድገት ሁለተኛ ድምር ፎርሙላ ለማግኘት: S n = - z1 * (n ጥ ^ - 1) / (1 - Q).

ቁፋሮዎች ውስጥ የሚገኘውን የሸክላ ጽላት: የሚከተሉትን የሚስብ እውነታ ትኩረት የሚገባ ነው በጥንቷ ባቢሎን, ስለ መጽሐፍ VI ያመለክታል. ከክርስቶስ ልደት በፊት, አስደናቂ መንገድ ድምር ይዟል 1 + 2 + ... + በዚህ ክስተት ያለው ማብራሪያ 1. አሥረኛው ኃይል ሲቀነስ ወደ 2 22 + 29 እኩል ገና አልተገኘም አልተደረገም.

አባላቱ የሆነ ቋሚ ሥራ, ስለ ቅደም ዳርቻ ጀምሮ እስከ እኩል ርቀት ላይ ሊከሰቱ - እኛ የጆሜትሪ ዕድገት ያለውን ንብረቶች አንድ ልብ ይበሉ.

አመለካከት አንድ ሳይንሳዊ ነጥብ ከ የተወሰነ ጠቀሜታ, እንዲህ ያለ ገደብ የሌለው የጂኦሜትሪ ዕድገት እንደ ነገር እና መጠን ለማስላት. ይህ (yn) ከወሰድን - አርኪና, እይተባዛ ያለው መነሻ ምክንያት q ሁኔታ | ጥ | <1, በውስጡ መጠን በ n የማይቻል ጭማሪ ጋር ቀደም በመጀመሪያዎቹ አባላት ድምር ታውቃላችሁ የትኛው አቅጣጫ ገደብ, የሚያመለክተው ይሆናል, ከዚያ በ አላቸው ስፍር እየደረሰ.

የ ቀመር በመጠቀም ምክንያት ይህ መጠን ያግኙ:

S n = y 1 / (1- q).

ልምድ አሳይቶናል እንደ ሆነ: ይህ ዕድገት መስለው መታየታቸው ቀላልነት የሚሆን ግዙፍ ማመልከቻ አቅም የተደበቀ ነው. ለምሳሌ ያህል, እኛ ቀደም ሰው midpoints በማገናኘት, የሚከተለውን ስልተ መሠረት ርቢዎች ተከታታይ ለመገንባት ከሆነ, ከዚያም እነርሱ አንድ መነሻ ምክንያት 1/2 አንዲት ካሬ የሌለው የጂኦሜትሪ ዕድገት ይፈጥራሉ. ተመሳሳይ ዕድገት ቅጽ እና መአዘኖች መካከል አካባቢ, የግንባታ እያንዳንዱ ደረጃ ላይ ማግኘት, እና ድምር የመጀመሪያው ካሬ ስፋት ጋር እኩል ነው.