ኮሳይን ውጽዓት ውድድር እንደመሆኑ

cosine እንዲህ ውድድር በ ጋር ተመሳሳይ ነው ሳይን አስመስሎ ገደቡ ተግባር ትርጉም - ማስረጃዎች መሠረት. ይህም ከ sine እና cosine አንግሎችን የመኪና ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች በመጠቀም ሌላ ዘዴ መጠቀም ይቻላል. አንድ ሳይን ኮሳይን, ሳይን በኩል, እና ውስብስብ ክርክር ጋር ለመለየት - ወደ ሌላ በኋላ አንድ ተግባር ይግለጹ.

የቀመሩ የውጽአት የመጀመሪያው ምሳሌ እንውሰድ (ቆስ (x)) '

የ y = ቆስ (x) x የበሽታውን ጭማሪ Δh ክርክር ይስጡ. መከራከሪያ x + Δh አዲሱ ዋጋ ተግባር (x + Δh) ቆስ አዲስ ዋጋ ለማግኘት ከሆነ. ከዚያም Δu ተግባር ወደ ቆስ እኩል ይሆናል አልጨመረም (x + የጠቆረውን) -Cos (x).
(ቆስ (x + የጠቆረውን) -Cos (x)) / Δh: ስለ ጭማሪ ተግባር ሬሾ እንደዚህ ያለ Δh ይሆናል. ወደ ክፍልፋይ ታህታዊ በውጤቱም ማንነት ታታሪነትን, ሳል. አስታውስ ቀመር ልዩነት ፎርሙላዎችን, ውጤቱ ሲን ተባዝቶ አንድ ሥራ -2Sin (Δh / 2) (x + Δh / 2) ነው. Δh ወደ ዘሮ ጊዜ እኛ Δh በ ገደብ ሊም የግል ይህንን ምርት ለማግኘት. እሱም የመጀመሪያው (ይባላል አስደናቂ) ገደብ ሊም (ኃጢአት (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 ጋር እኩል እንደሆነ የታወቀ, እና -Sin ገደብ ነው (x + Δh / 2) እኩል -Sin (x) የጠቆረውን, የሚንከባከቡ ጊዜ ዜሮ.
እኛ ውጤት ጻፍ: ወደ የሚመነጩ (ቆስ (x)) 'ነው - ሲን (x).

አንዳንዶች ተመሳሳይ ቀመር ያካበቱት ሁለተኛ ዘዴ ይመርጣሉ

trigonometry ከ ይታወቅ: ቆስ (x) እኩል ኃጢአት (0,5 · Π-x) በተመሳሳይ ኃጢአት (x) ቆስ ነው (0,5 · Π-x). ከዚያም differentiable ውስብስብ ተግባር - ተጨማሪ አንግል ሳይን (በምትኩ X ኮሳይን).
እኛ ምርት ቆስ እንዲያገኙ (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) 'x ሳይን ኮሳይን ውድድር x ስለሆነ. ሁለተኛ ቀመር ሲን (x) = ቆስ መድረስ (0,5 · Π-x) ኮሳይን እና ሳይን በመተካት ግምት (0,5 · Π-x) = -1. አሁን -Sin (x) ያገኛሉ.
ስለዚህ, ኮሳይን ውድድር ውሰድ, እኛ '= -Sin (x) ተግባር y ለ = ቆስ (x).

cosine እንዲህ ውድድር አራት ማዕዘን

አንድ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ለምሳሌ ኮሳይን ውስጥ የት አስመስሎ ጥቅም ላይ ይውላል. ተግባር የ y = ቆስ ² (x) ውስብስብ. እኛ ሃይለ ቁጥር 2 ጋር የመጀመሪያው ልዩነት የኃይል ተግባር እናገኛለን, ይህ 2 · ቆስ (x), ከዚያም ይህ የሚመነጩ ተባዝቶ ነው (ቆስ (x)) ', እኩል -Sin ነው (x). Y 'ያግኙ = -2 · ቆስ (x) · ኃጢአት (x). የሚመለከታቸው ኃጢአት ቀመር (2 · x), ድርብ አንግል ሳይን, የመጨረሻ ቀለል ለማግኘት ጊዜ
ምላሽ የ y '= -Sin (2 · x)

ሃይፐርቦሊክ ተግባራት

በሒሳብ ውስጥ ብዙ የቴክኒክ ስነ ጥናት ላይ ተፈጻሚ, ለምሳሌ, ቀላል integrals, መፍትሔ ለማስላት ለማድረግ እኩልዮሾችን. እነርሱም, ምናባዊ ጭቅጭቅ ጋር ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አኳያ የተገለጹ ናቸው, ስለዚህ ሃይፐርቦሊክ ኮሳይን CH (x) = ቆስ (i · x) እኔ የት - አንድ ምናባዊ አሃድ, ሃይፐርቦሊክ ሳይን SH ነው (x) = ሲን (i · x).
ሃይፐርቦሊክ ኮሳይን በቀላሉ ይሰላል.
ግምት ተግባር y ^{= (ሠ x + ሠ -X)} / 2, ይህ ሃይፐርቦሊክ ኮሳይን CH ነው (x). ፈንክሽን ምልክት የሚሆን የመነጩ ሁለት መግለጫዎች, እንዲወገድ በአብዛኛው በቋሚ ማባዣ (Const) ድምር የማግኘት አገዛዝ መጠቀም. 0.5 ሁለተኛው ቃል · ኢ ^-X - የመጀመሪያው ቃል - f ^{x ·,} 0.5 ውስብስብ ተግባር (የራሱ አስመስሎ · ኢ ^-X -0,5 ^ነው). (CH (x)) '= ((ሠ ^x + ሠ ^{- x)} / 2)' በተለየ የጽሁፍ ይችላሉ: (0,5 · ሠ · ^x + 0.5 ሠ ^{- x)} '= 0,5 · ኢ ^x -0,5 · ኢ ^{- x,} የ የሚመነጩ ምክንያቱም ^{x -} (ሠ ^{- x)} 'ሠ umnnozhennaya ወደ -1 ጋር እኩል ^ነው. ውጤቱም ልዩነት ነበር; ይህ ሃይፐርቦሊክ ሳይን SH (x) ነው.
መደምደሚያ: (CH (x)) '= SH (x).
ተግባር የ y = CH (x ³ +1) ውድድር ለማስላት እንዴት እንደሆነ የሚያሳይ ምሳሌ Rassmitrim.
በ ልዩነት ደንብ '= SH (x ³ +1) · (x ³ +1)' ውስብስብ ክርክር y ጋር ሃይፐርቦሊክ ኮሳይን የት (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
መ: በዚህ ተግባር ላይ የሚመነጩ 3 እኩል ነው · x ² · SH (x ³ +1).

ተዋጽኦዎች ተግባራት ውይይት y = CH (x) እና y = ቆስ (x) ሰንጠረዥ

ምሳሌዎች ውሳኔ ላይ, በታቀደው መርሃግብር ላይ እነሱን ለመለየት በቂ የውጽአት ለመጠቀም አስፈላጊ በእያንዳንዱ ጊዜ አይደለም.
ምሳሌ. ተግባር የ y = ቆስ (x) ለመለየት + ቆስ ² (-X) -Ch (5 · x).
እሱም (አጠቃቀም ውሂብ በሲጋራ) ለማስላት ቀላል ነው, y '= -Sin (x) + ሲን (2 · x) -5 · ኤስ ኤች (x · 5).