ውሳኔ ጋር ይሁንታን ንድፈ ሐሳብ ያለው ተግባር. ኢቮሉሽን የሽግግሩን

የሂሳብ ኮርስ ተማሪዎች አስገራሚ, ይህም አንዱ ብዙ የሚያዘጋጅ - ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ተግባር ነው. እንዲህ ያሉ ተግባራት ውሳኔ ጋር ተማሪዎቹ ጊዜ ማለት ይቻላል አንድ መቶ በመቶ ላይ አንድ ችግር አለ. ለመረዳት እና ይህንን ጥያቄ ለመረዳት, እናንተ መሠረታዊ ደንቦች, axioms, ትርጓሜዎች ማወቅ አለበት. መጽሐፍ ውስጥ ያለውን ጽሑፍ ለመረዳት, እናንተ ሁሉ ቅነሳ ማወቅ ይኖርብናል. ይህ ሁሉ እኛም መማር በሚያቀርቡበት.

ሳይንስ እና ማመልከቻ

እኛ "ኢቮሉሽን ፕሮባብሊቲ ቲዮሪ" አንድ ኮርስ ለማቅረብ በመሆኑ, በቅድሚያ መሰረታዊ ፅንሰ እና ደብዳቤ አጽሕሮተ ማስገባት አለብዎት. ባይቀበሉትም "የሽግግሩን" ለመግለጽ ለመጀመር. ሳይንስ ምን ዓይነት ነው ይህም ምን ነው? የሽግግሩን - ይህም ክስተቶች እና የዘፈቀደ እሴቶች የሚያጠና የሒሳብ ቅርንጫፎች መካከል አንዱ ነው. በተጨማሪም እነዚህ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ጋር ፈጽሟል ቅጦች, ንብረቶች እና ክወናዎችን ይመረምራል. አስፈላጊ የሆነው ለምንድን ነው? ሰፊ ሳይንስ የተፈጥሮ ክስተቶች ጥናት ውስጥ ነበር. ማንኛውም የተፈጥሮ እና አካላዊ ሂደቶች በግብታዊነታቸው ፊት ያለ ማድረግ አይችሉም. በሙከራ ጊዜ በተቻለ መጠን በትክክል ተመዝግቧል ነበር እንኳ ከፍተኛ ዕድል ጋር ተመሳሳይ ፈተና በተደጋጋሚ ከሆነ ውጤቶች, ውጤቱ ተመሳሳይ ሊሆን አይችልም.

የሽግግሩን ውስጥ ችግሮች ምሳሌዎች እኛ አንተ ራስህ ማየት እንደሚችል እንመለከታለን. ውጤት ከግምት መውሰድ ወይም ለመመዝገብ የማይቻል ነው, ነገር ግን ነገር ግን እነሱ ሙከራ ውጤት ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ ያላቸው ብዙ የተለያዩ ሁኔታዎች ላይ የሚወሰን ነው. ግልጽ ምሳሌዎች ፕላኔቶች መካከል ሳንነካና ወይም የአየር ሁኔታ ትንበያ ያለውን ውሳኔ, ለመስራት እና ዝላይ አትሌት ቁመት መካከል ውሳኔ ለማድረግ መንገድ ላይ አንድ የማውቀው በማግኘቱ እድል ለመወሰን ያለውን ችግር ናቸው. ይህ ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ የአክሲዮን ልውውጥ ላይ ደላላዎች ላይ ታላቅ ድጋፍ ነው ደግሞ ነው. ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ ያለው ተግባር, ይህም ውሳኔ ቀደም ብዙ ችግሮች ከዚህ በታች ሦስት ወይም አራት ምሳሌዎች በኋላ ለእናንተ እውነተኛ trifle ይሆናል ነበር.

ክስተቶች

ቀደም ሲል እንደተጠቀሰው, የሳይንስ ክስተቶች በማጥናት ነው. በዘፈቀደ - የሽግግሩን, መፍታት ችግሮች ምሳሌዎች, እኛ ብቻ አንድ ዓይነት በማጥናት, በኋላ ላይ እንመለከታለን. ያም ሆኖ, የ ክስተቶች ሦስት ዓይነቶች ሊሆኑ እንደሚችሉ ማወቅ አለበት:

• የማይቻል.
• አስተማማኝ.
• የዘፈቀደ.

እኛ ትንሽ ከእነርሱ እያንዳንዳቸው ይዘረዝራሉ እናቀርባለን. የማይቻል ክስተት በማንኛውም ሁኔታ ሥር ፈጽሞ. ምሳሌዎች ናቸው: ኳሶች ዜሮ Extruding ኪዩብ ቦርሳ በላይ የሆነ ሙቀት ውኃ ከዜሮ.

ሁሉም ሁኔታዎች ከሆነ አንዳንድ ክስተት ሁልጊዜ, በፍፁም ማረጋገጫ ጋር ቦታ ይወስዳል. ለምሳሌ ያህል, አንተ ያላቸውን ሥራ ደመወዝ ተቀብለዋል ከፍተኛ የሙያ ትምህርት ዲፕሎማ ተቀብለዋል, በታማኝነት ጥናት ከሆነ, የ ፈተናዎች አልፈዋል እንዲሁ ላይ ያላቸውን ዲፕሎማ እና ተሟግቷል.

ጋር የዘፈቀደ ክስተቶች ትንሽ ይበልጥ ውስብስብ: ሙከራ አካሄድ ውስጥ, ይህ ሊሆን ወይም አይችሉም, ለምሳሌ, ሦስት ሙከራዎች ቢበዛ በማድረግ, ካርድ ከጀልባው የመጣ ይዝለሉና መጎተት. ውጤቱ የመጀመሪያው ሙከራ ጋር ሆነው ማግኘት ይችላሉ, እና ስለዚህ, በአጠቃላይ, ማግኘት አይደለም. ይህ ክስተት አመጣጥ ሳይሆን አይቀርም እና ሳይንስ በማጥናት ነው.

የሚቻል መሆን

ይህም በአጠቃላይ ክስተት ሲከሰት ውስጥ ያለውን ልምድ, አንድ ስኬታማ ውጤት የሚችልበት አጋጣሚ ለመገምገም ነው. ይሁንታን የመጠን ግምገማ የማይቻል ወይም አስቸጋሪ ነው, በተለይ አንድ የጥራት ደረጃ ይገመታል. ውሳኔ ጋር ይሁንታን ንድፈ ሐሳብ ያለው ተግባር, ወይም ይልቁን ግምገማ ጋር አንድ ክስተት የተነሳ ይሁንታ, ስኬታማ ውጤት ውስጥ በጣም በተቻለ ድርሻ ማግኘት ማለት ነው. በሂሳብ ፕሮባብሊቲ - ክስተት አንድ የቁጥር ባህርያት. ወደ አሃድ, ክስተቱ በፍፁም ይሁንታን ጋር ቦታ ይወስዳሉ ከሆነ ፒ ከሆነ ፒ ዜሮ እኩል ፊደል የተመላከቱ አንድ ወደ ዜሮ የእሴቶች ይወስዳል, ክስተቱን ሊከሰት አይችልም. ይህ ዜሮ ቅርብ ከሆነ ተጨማሪ P, አንድነት, ስኬታማ ውጤት መካከል ያለውን ጠንካራ እድልን, ወይም በግልባጩ ብትቀርብ: እንዲሁም ክስተት ዝቅተኛ ዕድል ጋር ይከሰታል.

አጽሕሮተ

የሚከተሉት አጽሕሮተ ቃላት ሊይዝ ይችላል, በቅርቡ የሚያጋጥሙትን ይህም ውሳኔ ጋር ይሁንታን ንድፈ ሐሳብ, ያለው ተግባር:

• !;
• {};
• N;
• P እና P (X);
• ኤ, ቢ, ሲ, ወዘተ .;
• n;
• ሜ.

አንዳንድ ሌሎችም አሉ: ተጨማሪ ማብራሪያ ለማግኘት አስፈላጊ ሆኖ ይደረጋል. እኛ ከላይ ከቀረቡት ቅነሳ ጋር እንጀምር ለማስረዳት በሚያቀርቡበት. ዝርዝራችን ላይ በመጀመሪያ ብዜት ይገኛል. ግልፅ ለማድረግ, እኛም ምሳሌዎችን መስጠት: 5 = 1 * 2 * 3 * * 5 4 ወይም 3 = 1 * 2 * 3 !. በተጨማሪም, በ ቅንፎች ውስጥ ለምሳሌ, ስለ የብዙ አስቀድሞ ሊፃፍበት {; 2; 3; 1 4; ..; n} ወይም {10; 140; 400; 562}. የሚከተለው ምልክትን - የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ እድል ጽንሰ ሐሳብ ተግባራት ውስጥ በጣም የተለመደ ነው. ቀደም ሲል እንደተገለጸው, P - ይሁንታን ነው, እና P (X) - ክስተት ክስተት ኤች የላቲን ፊደላት ይወከላል ክስተቶችን ይሁንታን ነው, ለምሳሌ: አንድ -, ሰማያዊ ሲ - - ነጭ ኳስ ቢ ተያዘ እንደቅደም, ቀይ ወይም ,. ትንሽ ፊደል n - ባለጠጋ የሆኑ ሰዎች ቁጥር - ስለ ሁሉም በተቻለ ውጤቶች ብዛት, እንዲሁም m ነው. F = ሜ / n; በመሆኑም እኛ የአንደኛ ደረጃ ተግባራት አንድ ዕድል የማግኘት ክላሲካል ደንብ ማግኘት. "ኢቮሉሽን" ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ, ምናልባት, እና እውቀት ብቻ. አሁን መፍትሄ ወደ ሽግግር ለማስጠበቅ.

ችግር 1. Combinatorics

የተማሪ ቡድን አንተ ሽማግሌ, የእርሱ ምክትል እና የሱቅ መጋቢ መምረጥ አለበት ይህም ሠላሳ ሰዎች, ይጠቀማል. ይህንን ድርጊት ለማድረግ በርካታ መንገዶች መፈለግ አለብን. እንዲህ ትምህርቱ ፈተና ላይ ሊከሰት ይችላል. ይሆንታ ቲዮሪ, እኛ አሁን እየተወያየንበት ያለውን ተግባሮች መሆኑን, combinatorics አካሄድ ጀምሮ ተግባራት, መሠረታዊ ቀመር አንድ ክላሲካል, በጂኦሜትሪ እና አላማዎች የማግኘት እድል ሊያካትት ይችላል. በዚህ ምሳሌ ውስጥ, እኛም እርግጥ combinatorics ተግባር መፍታት. እኛ አንድ ውሳኔ ላይ ይቀጥሉ. ይህ ተግባር ቀላል ነው:

1. n1 = 30 - ተማሪው ቡድን በተቻለ መጋቢዎች;
2. n2 = 29 - ምክትል ያለውን ልጥፍ ሊወስድ ይችላል ሰዎች;
3. n3 ሱቅ መጋቢ ለማግኘት የሚያመለክቱ 28 ሰዎችን =.

እኛ ምርጫዎች ምርጥ ለማግኘት ነው ማድረግ የሚጠበቅብዎት, ሁሉ ቁጥሮች ማባዛት ነው. ውጤቱም: 30 * 29 * 28 = 24360.

ይህ ለዚህ ጥያቄ መልስ ይሆናል.

ችግር 2. ዳግም ደርድር

የ ጉባኤ 6 ተሳታፊዎች ላይ ትእዛዝ ዕጣ በመሳል ይወሰናል. እኛ ማወቃቸው ለ በተቻለ አማራጮች ቁጥር ማግኘት ያስፈልገናል. በዚህ ምሳሌ ውስጥ, እኛ 6 መፈለግ አለብን, ስድስት አባሎችን ስልፈት, ነው እንመልከት!

የአንቀጽ ቅነሳ አስቀድመን ነው እና እንዴት ማስላት ምን, የተጠቀሱት ናቸው. ይህ ማወቃቸው ለ 720 አማራጮች እንዳሉ ስናገኘው ድምር. መጀመሪያ በጨረፍታ, አስቸጋሪ ተግባር በጣም አጭር እና ቀላል መፍትሔ ነው. ይህ ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ ይመረምራል ያለውን ተግባር ነው. ከፍተኛ ደረጃ ያለውን ችግር ለመፍታት እንዴት ነው, እኛ የሚከተሉትን ምሳሌዎች እንመለከታለን.

ተግባር 3

ሃያ-አምስት ሰዎች የመጡ ተማሪዎች አንድ ቡድን ስድስት, ከዘጠኝ እስከ አሥር ሦስት ቡድን ተከፋፈሉ ክፍፍሉም ይገባል. እኛ አለን: n = 25, K = 3: 6 = n1 = 10 n3, 9 = n2. ይህ ቀመር ውስጥ ትክክለኛ እሴቶች በምትኩ ይቆያል, እኛ ያገኛሉ: N25 (6,9,10). ቀላል ስሌቶችን በኋላ እኛ መልስ ያገኛሉ - ስለ ስራ አንድ የቁጥር መፍትሔ ለማግኘት አስፈላጊ ነው ማለት አይደለም 16,360,143 800 ከሆነ, እኛ factorials መልክ ውስጥ ማቅረብ ይችላሉ.

ተግባር 4

ሦስት ሰዎች ከአንድ እስከ አስር የማይታወቅ ቁጥር. አንድ ሰው ቁጥር ያዛምዳል ዘንድ ይሁንታን ያግኙ. በመጀመሪያ እኛ ውጤት ቁጥር ማወቅ አለብን - በዚህ ጉዳይ ላይ, አንድ ሺህ, ከዚያም በሦስተኛው ደረጃ ላይ አሥር አሉ. አሁን አስር, ዘጠኝ እና ስምንት ወደ ማባዛት ሁሉ የተለያዩ ቁጥሮች እውነት ይመጣል የሚያደርጉትን አማራጮች ቁጥር እናገኛለን. የት እነዚህ ቁጥሮች አደረጉ? የመጀመሪያው ሁለተኛው ዘጠኝ ነው; ሦስተኛው የቀሩት ስምንት የተመረጡ: እንዲሁ 720 በተቻለ አማራጮች ማግኘት አለባቸው, አሥር አማራጮች አሉት ቁጥሮች ያስባል. P =: ቀደም ከላይ የተመለከትናቸው እንደ መደጋገም ያለ 1000, እንዲሁም 720 ሁሉ ተለዋጮች, ስለዚህም እኛ አሁን እኛ ክላሲካል ይሁንታን ለማግኘት አንድ ቀመር ያስፈልጋቸዋል ቀሪው 280. ፍላጎት ናቸው. እኛ አንድ ምላሽ ተቀብሏል: 0.28.