የ quadratic ቀመር ያልተሟላ ነው መፍታት እንዴት አልረሳሁምና?

እንዴት ያልተሟላ ለመፍታት quadratic ቀመር? እሱም ይህ እኩልነት መጥረቢያ ² + bX + C = ሆይ, አንድ የተወሰነ ተምሳሌት እንደሆነ የታወቀ ነው የት a, b እና c - ስለ የማይታወቁ x እውነተኛ ጠቋሚ ቁጥሮች, እና በውስጧ አንድ ≠ o, ለ እና ሐ እና ዜሮ ናቸው - በአንድ ወይም ለብቻው. ለምሳሌ ያህል, ሲ በግልባጩ አንድ ≠ ወይም በ ሆይ =. እኛ አንድ quadratic እኩልዮሽ ያለውን ትርጉም ለማስታወስ ማለት ይቻላል ነዎት.

ገለጸ

Trinomial ሁለተኛ ደረጃ ከዜሮ ጋር እኩል ነው. በመጀመሪያው የጠቋሚ አንድ ≠ o, ለ እና ሐ ማንኛውንም ዋጋ ሊወስድ ይችላል. ተለዋዋጭ x እሴት በዚያን ይሆናል ያለውን ቀመር, ሥር ትክክለኛው የቁጥር እኩልነት ወደ መታጠፊያ ተክተው ጊዜ የት. ወደ እኩልዮሾችን ውሳኔ ሊሆን ይችላል ቢሆንም እኛን, እውነተኛ ሥሮች እስቲ እንመልከት ውስብስብ ቁጥሮች. አንድ ቀመር ተብሎ ለማጠናቀቅ ውስጥ, አንድ ≠ o አንድ ≠ o, ሐ ≠ o o አይደለም እኩል ጠቋሚ አንዳቸውም.
እኛም ምሳሌ መፍታት. 2 ² 5 = -9h-ላይ, እኛ ማግኘት
D = 81 + 40 = 121,
4 = 5, እንዲሁም ሁለተኛው x ₂ = (9-√121): D አዎንታዊ ነው, ሥሮቹ ከዚያም x ₁ = (9 + √121) ናቸው -O = 4, 5. ማረጋገጫ ትክክል መሆናቸውን ለማረጋገጥ ይረዳል.

እዚህ ላይ quadratic እኩልዮሽ ወደ ደረጃ መፍትሄ በ ደረጃ ነው

discriminant ማንኛውንም ቀመር መፍታት ይችላሉ በኩል, በግራ በኩል ጊዜ ≠ ስለ አንድ ታዋቂ ካሬ trinomial ነው. የእኛ ምሳሌ ነው. -9h-2 ² 5 0 = (ዎች ² + bX + C = ሆይ)

• የ የታወቀ ቀመር ² -4as መጀመሪያ discriminant D ያግኙ.
• እኛ D ዋጋ ምን ምልክት ያድርጉ: እኛ ከ ዜሮ ዜሮ ወይም ያነሰ እኩል ነው አላቸው.
• _እኛ, D> o አንድ quadratic ቀመር ብቻ ሁለት የተለያዩ እውነተኛ የመነጨ ከሆነ, እነሱ በተለምዶ x ₁ እና x ₂ ይወክላሉ እናውቃለን
  እዚህ ማስላት እንዴት:
  x ₁ = 2 ሀ :( (+ √D -c)) እና ሁለተኛው: x ₂ = (ያቀፈውን-√D) :( 2 ሀ).
• D = o - አንድ ስር, ወይም ትላላችሁ, ሁለት እኩል:
  x _{1 2} ጋር እኩል ነው እና እኩል ያቀፈውን ነው: (2 ሀ).
• በመጨረሻም, D <ይህ ቀመር ምንም እውነተኛ ሥሮች የለውም ማለት o.

በሁለተኛው ደረጃ ውስጥ ያልተሟሉ ስሌቶች ናቸው ነገር ተመልከት

1. መጥረቢያ ² + bX = o. ወደ የማያቋርጥ ቃል, Coefficient ሐ ጊዜ x ⁰ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, አንድ ≠ o.
   እንዴት የዚህ አይነት ያለውን ያልተሟሉ quadratic ቀመር ለመፍታት? ወደ ቅንፍ x ውጭ ይውሰዱ. በሁለት ነገሮች መካከል ያለውን ምርት ዜሮ ነው ጊዜ አስታውሳለሁ.
   X ሆይ, ወይም ጊዜ መጥረቢያ + b = o ነው: ጊዜ x (መጥረቢያ + ለ) = o, ሊሆን ይችላል.
   2 ኛ መወሰን መስመራዊ ቀመር, እኛ x = -c / አንድ አላቸው.
   በዚህም ምክንያት, እኛ, ሥሮች x ₁ = 0 አለን computationally x ₂ = -b / _ሀ.
2. አሁን የ x Coefficient ገደማ, ነገር ግን እኩል አይደለም (≠) o ጋር ነው.
   ² x + c = o. ወደ ቀመር በቀኝ በኩል ይወስዳል: እኛም x ² = c ያገኛሉ. ይህ ቀመር ብቻ ነው, እውነተኛ ሥሮች ያለው ጊዜ አዎንታዊ ቁጥር ሐ (ሐ <ሀ)
   x ₁ እኩል ከሆነ √ (ሐ), በቅደም, x ₂ - -√ (ሐ). አለበለዚያ ቀመር ላይ ምንም ስሮች የለውም.
3. የመጨረሻው አማራጭ: o = c = b, ማለትም ² s = o. በተፈጥሮ, እንዲህ ቀላል ትንሽ ቀመር አንድ ሥር የለውም, x = ላይ.

ልዩ ጉዳዮች

እንዴት ያልተሟላ ተደርጎ አንድ quadratic ቀመር ለመፍታት, እና አሁን ማንኛውንም አይነት vozmem.

• ሙሉ quadratic ቀመር ሁለተኛ Coefficient x ውስጥ - እንኳን ቁጥር.
  K = o, 5b እንመልከት. እኛ discriminant እና ስሮች ለማስላት ለ ቀመር አላቸው.
  D / 4 ² = k - AC, _{1,2 =} x እንደ ሊሰላ ስሮች _{(-k ± √ (ዲ} / 4)) / አንድ ጊዜ መ> o.
  D በ x = -k / አንድ o =.
  ምንም ስሮች ጊዜ D
• የ x Coefficient ማዕዘን ጊዜ quadratic equations ይሰጣቸዋል 1 ነው, እነሱም አብዛኛውን x ² + P + Q = o መመዝገብ ናቸው. እነዚህ ከላይ ቀመር በሙሉ ተገዢ ናቸው, ስሌቱ በተወሰነ ቀላል ነው.
  ምሳሌ ² x 9--4h = 0. የማስሊያ D: ² +9 2, D = 13.
  = X ₁ 2; + √13, x ₂ = 2-√13.
• በተጨማሪም, የተሰጠው በቀላሉ ተግባራዊ Vieta ያለውን የካልኩለስ. ይህ ቀመር ሥሮች ድምር ወደ ሲቀነስ ጋር በሁለተኛው Coefficient (ተቃራኒ ምልክት ትርጉም) -p እኩል እንደሆነ ይናገራል, እና የሚባለው ምርት q, ወደ የማያቋርጥ ቃል ጋር እኩል ነው. ይህም በድምፅ ያላቸው የዚህ እኩልዮሽ ሥሮች መለየት ምን ያህል ቀላል ይመልከቱ. እንደሚከተለው unreduced ያህል (ዜሮ እኩል ሁሉም ጠቋሚ ለ) ይህ theorem ተግባራዊ: ድምር x ₁ + x ₂ እኩል ያቀፈውን / አንድ, ምርት x ₁ ነው · x ₂ / አንድ እኩል ነው.

ፍጹም ቃል ድምር እና የመጀመሪያ Coefficient እና Coefficient ለ እኩል ነው. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ወደ ቀመር በመጀመሪያው ያስፈልጋል; (በቀላሉ አረጋግጧል) ቢያንስ አንድ ሥር ያለው -1 ነው; ሁለተኛው ሐ / አንድ, ካለ. አንድ quadratic ቀመር ያልተሟላ ነው እንዴት ለመፍታት, አንተ ራስህን መመልከት ይችላሉ. ቀላል. የ ጠቋሚ ቁጥሮች እርስ የተወሰኑ ወርድና ውስጥ ሊሆን ይችላል

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• ሁሉም ጠቋሚ ቁጥሮች ድምር ነው.
  የዚህ ቀመር አመጣጥ - 1 እና ሐ / ሀ. ምሳሌ 2 ² -15h + 13 = o.
  = X 1 _1, x ₂ = 13/2.

ሁለተኛው ደረጃ የተለያዩ እኩልታዎች ለመፍታት ሌሎች በርካታ መንገዶች አሉ. ለምሳሌ ያህል, በዚህ የጥረዛ ፍጹም ካሬ ምደባ ስልት. በርካታ በግራፊክ መንገዶች. ብዙውን ጊዜ እንዲህ ያሉ ምሳሌዎች ጋር ባለን ግንኙነት ጊዜ ሁሉ መንገዶች በራስ-ሰር ወደ አእምሮህ የሚመጣው ምክንያቱም, ዘር እንደ እንዴት ወደ "Flip" ከእነርሱ መማር.