Georg Cantor: ጽንሰ, የህይወት እና የቤተሰብ ሒሳብ ማዘጋጀት

Georg Cantor (ፎቶ ርዕስ ላይ በኋላ ያሳያል) - ስብስቦች ፅንሰ ሐሳብ አዳብረዋል ሲሆን ነገር እጅግ ትልቅ ነው, ነገር ግን አንዳቸው ከሌላው የተለየ transfinite ቁጥሮች, ጽንሰ-ሐሳብ አስተዋውቋል ማን የጀርመን የሒሳብ. በተጨማሪም ORDINAL እና ካርዲናል ቁጥሮች ትርጓሜ ሰጥቷል እና በስነ አቋቋመ.

Georg Cantor: አንድ አጭር የህይወት ታሪክ

ሴንት ፒተርስበርግ 03.03.1845 የተወለደው. አባቱ አንድ የዴንማርክ የፕሮቴስታንት Georg Waldemar Cantor ነበር ጥራዝ. ኤች ውስጥ እንዲሁም የአክሲዮን ልውውጥ ላይ, በንግድ ላይ የተሰማሩ ነበር. እናቱ ማርያም, Bem ካቶሊክ ነበር እና ታዋቂ ሙዚቀኞች አንድ ቤተሰብ የመጡት. 1856 በ አባቱ ጆርጅ ታመመችና ጊዜ, ለዘብተኛ የአየር ንብረት ፍለጋ ውስጥ ያለውን ቤተሰብ ፍራንክፈርት ወደ ከዚያም በቪስባደን በመጀመሪያ ተወስዷል. የግል ትምህርት ቤቶች እና Darmstadt እና በቪስባደን ውስጥ የሕዝብ ትምህርት ቤቶች ውስጥ በማጥናት ላይ ሳለ የሂሳብ ተሰጥኦ, ወደ ልጁ 15 ኛው ልደት በፊት ታየ. መጨረሻ ላይ, Georg Cantor የሂሣብ ይልቅ አንድ መሐንዲስ ለመሆን ቁርጥ አባቱን አባበሉ.

በ 1863 Cantor ውስጥ ዙሪክ ዩኒቨርሲቲ አጭር ስልጠና በኋላ ፊዚክስ, ፍልስፍና እና በሂሳብ ማጥናት በርሊን ዩኒቨርሲቲ ተዛወርኩ. በዚያ ሲያስተምር ነበር:

• ካርል Theodor Weierstrass, ትንታኔ ውስጥ የማን specialization, ምናልባት ጆርጅ ላይ ታላቅ ተጽዕኖ ነበረው;
• ከፍተኛ አርቲሜቲክ ያስተማረው ማን ኧርነስት Kummer;
• ከጊዜ በኋላ Cantor የተቃወሙት ቁጥር ንድፈ ስፔሻሊስት ላይ ሊየፖልድ Kronecker,.

1866 በ Göttingen ዩኒቨርሲቲ አንድ ሰሜስተር አሳልፈዋል ከተመለከትን, በሚቀጥለው ዓመት ጆርጅ ካርል ፍሪድሪክ ጋውስ የእርሱ Disquisitiones Arithmeticae ውስጥ ባልተቀረፈ ያለውን ችግር (1801) በተመለከተ "በሒሳብ ጥናት ውስጥ, ጥያቄዎችን በመጠየቅ ያለውን ጥበብ ችግሮችን በመፍታት የበለጠ ዋጋ ያለው ነገር ነው" ርዕስ ሥር ያለውን የዶክትሬት መመረቂያ ጽፏል . በአጭሩ የልጃገረዶች የበርሊን ትምህርት ቤት ለማስተማር በኋላ Kantor ረዳት ፕሮፌሰር እንደ 1872 ጀምሮ, አንድ ሌክቸረር እንደ መጀመሪያ እሱ ሕይወቱ መጨረሻ ድረስ ቆየ የት በተባለች, ዩኒቨርሲቲ መሥራት ጀመርኩ, እና ፕሮፌሰር እንደ 1879 ወዲህ ለመጀመሪያ.

ምርምራ

በ 1873 ወደ 1869 እስከ 10 ሥራዎች ተከታታይ መጀመሪያ ላይ, Georg Cantor ቁጥሮች ጽንሰ ሐሳብ ግምት. ሥራ ጥናቱን ርዕሰ ጉዳይ እና ጋውስ Kronecker ውጤት ለማግኘት ስሜት ያንጸባርቃል. ሃይንሪሽ ኤድዋርድ Heine ያለውን ጥቆማ ላይ, የእርሱ የሒሳብ ተሰጥኦ እውቅና ማን በተባለች ላይ Cantor ዎቹ ባልደረቦች, እርሱ እውነተኛ ቁጥሮች ጽንሰ ተዘርግቷል ይህም ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ ንድፈ ሐሳብ, ዘወር.

በ 1870 በ 1854 የጀርመን የሒሳብ በርንሃርድ ራይማን የሆነ ውስብስብ ተለዋዋጭ, ሥራ ተግባር ላይ በመመስረት, Cantor እንዲህ ያለ ተግባር ብቻ በአንድ መንገድ ሊቀመጡ ይችላሉ መሆኑን አሳይቷል - ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ በማድረግ. ይህ አመለካከት አይቃረንም ነበር ይህም ቁጥሮች (ነጥቦች), ስብስብ ውስጥ አሳቢነት, ወደ ትርጉም ጋር, በ 1872, የመጀመሪያው ስፍራ ወሰዱት : አእምሮም ቁጥሮች , የንብብር ቁጥሮችን (ኢንቲጀሮች ክፍልፋዮች) መካከል convergent ቅደም ተከተል አንፃር ከዚያም በሕይወቱ ሥራ ላይ ስራ መጀመሪያ ላይ አዘጋጅ ንድፈ እና transfinite ቁጥሮች ጽንሰ.

አዘጋጅ ንድፈ

Georg Cantor, Braunschweig የሒሳብ ሪቻርድ Dedekind መካከል የቴክኒክ ተቋም ጋር መጻጻፊያ የመነጨው ስብስቦች ያለውን ጽንሰ ሐሳብ, ከልጅነቴ ጀምሮ ከእርሱ ጋር ጓደኞች ነበረ. እነሱም ቢሆኑ የብዛታቸው ወይም የትየሌለ ስለ ስብስቦች, አባሎችን የብዙ ቁጥር ናቸው የሚል ድምዳሜ ላይ (ለምሳሌ: ቁጥሮች {0, ± 1, ± 2 ...}) ያላቸውን ማንነት በማስቀረት ሳለ, የተወሰነ ንብረት ያላቸው የትኛው. ነገር ግን Georg Cantor ያላቸውን ባህርያት አንድ የተልእኮ ማጥናት ተግባራዊ ጊዜ (ለምሳሌ: {A, B, C} ወደ {1, 2, 3}), እሱ በፍጥነት እነሱ ወሰን የሌለው ስብስቦች ነበሩ እንኳ ቢሆን, መምረጥን ያላቸውን ደረጃ የተለያየ እንደሆነ ተገነዘብኩ , አዘጋጅ ቁራጭ ወይም ራሱ እንደ የነገሮች ተመሳሳይ ቁጥር ያካትታል አንድ ስብስብ T. ሠ.. የእሱ ዘዴ በቅርቡ አስደናቂ ውጤቶች ሰጥቷል.

በ 1873, Georg Cantor (የሒሳብ) እነርሱ የተፈጥሮ (ማለትም. ሠ 1, 2, 3 ,. መ) ጋር አንድ-በአንድ የተልእኮ ውስጥ ማስቀመጥ ይቻላል ምክንያቱም ማስተዋል ቁጥሮች, የማይገደብ ቢሆንም, countable መሆናቸውን አሳይተዋል. እሱም አሳይተዋል አንድ አስተዋይ ከምክንያታዊነት እና ሊሰፈር የሌለው ባካተተ እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ. እንዴት ያለ አያዎ, Cantor ሁሉ A ልጀብራ ቁጥሮች ስብስብ ሁሉ ቢወክል ስብስብ መጠን ብዙ ክፍሎችን የያዘ መሆኑን አረጋግጧል; እንዲሁም አእምሮም ቁጥሮች ታህታይ ሊሰፈር ነው በመሆኑም ያላቸውን ቁጥር ኢንቲጀሮች የሚበልጥ ነው የሆኑት A ልጀብራ ያልሆኑ transcendental ቁጥሮች, እና የሌለው ሆኖ መቆጠር አለባቸው.

ተቃዋሚዎች እና ደጋፊዎች

ነገር ግን አስቀድሞ ውጤቶች አቆመው ውስጥ ያለውን ሥራ Cantor, ወደ ገምጋሚዎች እንደ አንዱ "Krell" መጽሔት ላይ አልታተመም ነበር, Kronecker ይቃወም ነበር. ነገር ግን Dedekind ያለውን ጣልቃ ገብነት በኋላ ርዕስ ስር በ 1874 ታትሞ ነበር "ሁሉም እውነተኛ ልጀብራ ቁጥሮች ባሕርይ ነው."

ሳይንስ እና የግል ሕይወት

በዚያው ዓመት, ሚስቱ, Interlaken, ስዊዘርላንድ ውስጥ Valli Gutman ጋር ለጫጉላ ወቅት, Cantor በደግነት አዲስ ንድፈ ሐሳብ ላይ አስተያየት ማን Dedekind ተገናኘን. ጆርጅ ደመወዝ አነስተኛ ነበር, ነገር ግን ገንዘብ ጋር 1863 ላይ ሞተ አባቱ, ሚስቱን እና የቤት አምስት ልጆች የተሰራ ነበር. ሥራው ብዙ አዲሱ መጽሔት የወንድማማች Mathematica, የጀርመን የሒሳብ ያለውን መክሊት መገንዘብ የመጀመሪያው መካከል Gösta Mittag-Leffler, ነበረ ይህም አዘጋጅ እና መስራች ውስጥ ስዊድን ውስጥ ታትመዋል.

የ ሥራዎቹም ጋር ኮሙኒኬሽን

ንድፈ Cantor አንድ-በአንድ በተልዕኮ ላይ የሚመሰረት ነው የሂሳብ የሌለው ጋር በተያያዘ ምርምር (ለምሳሌ, ተከታታይነት 1, 2, 3 ,. መ, እና ይበልጥ ውስብስብ ስብስቦች), ሙሉ ለሙሉ አዲስ ርዕሰ ጉዳይ ነበር. ቀጣይነት እና ስፍር በተመለከተ ጥያቄዎች ቅንብር አዳዲስ ዘዴዎች Cantor ልማት የእሱን ጥናት የተቀላቀለ አዋሰኝ.

እሱ የትየሌለ ቁጥሮች በእርግጥ ሕልውና ተከራከረ ጊዜ እንዲሁም ወላጆች የሰጠው በእርሱም መጀመሪያ ሃይማኖታዊ ትምህርት, እንደ, ትክክለኛ እና የሚችሉ ስፍር ጋር በተያያዘ ጥንታዊ እና የመካከለኛ ዘመን ፍልስፍና ዘወር. በ 1883, መጽሐፉ "ስብስቦችን አጠቃላይ ንድፈ Fundamentals" ውስጥ Kantor ፕላቶ ስለ ሥራዎቹም መካከል ያለውን ጽንሰ ጥምር.

ብቻ የመቁጠሪያ "አሉ" የሚያስረግጡት ማን ደግሞ Kronecker, ( "እግዚአብሔር ቢወክል, ቀሪውን የፈጠረው - የሰው ሥራ") በጥብቅ የእሱን የመከራከሪያ ውድቅ ለብዙ ዓመታት እና በርሊን ዩኒቨርሲቲ ወደ ቀጠሮ ከልክሏል.

transfinite ቁጥሮች

1895-97 GG ውስጥ. Georg Cantor ሙሉ በሙሉ (1915) በርዕሱ "transfinite ቁጥሮች ጽንሰ ሐሳብ አስተዋጽኦ» ስር የታተመ, የእርሱ በጣም ዝነኛ ሥራ ውስጥ, ማለቂያ የሌለው ተከተል እና ካርዲናል ቁጥሮችን ጨምሮ, ቀጣይነቱን እና ስፍር, የእሱን ሐሳብ ተቋቋመ. ይህ ሥራ እሱ የሌለው ስብስብ በውስጡ ታህታይ አንዱ ጋር አንድ-በአንድ የተልእኮ ላይ ሊደርስ የሚችል ሠርቶ የሚመሩ ሲሆን ወደ ጽንስ, ያካትታል.

ትንሹ transfinite ካርዲናል ቁጥር እርሱ የተፈጥሮ ቁጥሮች ጋር አንድ-በአንድ የተልእኮ ውስጥ ማስቀመጥ የሚችል ማንኛውም ስብስብ, ኃይል ማለት ነው. Kantor የእሱን አሌፍ-ዜሮ ተገልጿል. ትልቅ transfinite የብዙ ቁጥር አንድ, ሁለት Alef-የተሰየመ ወይም አሌፍ-T. መ ተጨማሪ ጋዝም በስነ ጋር ተመሳሳይ ነበር የስላት ordinals, የዳበረ. በመሆኑም ስፍር ያለውን ጽንሰ ባለ ጠጎች አድርጓል.

ተቃውሞ ቢገጥመው, እና የእሱ ሃሳቦች ሙሉ በሙሉ ተቀባይነት ነበር መሆኑን ለማረጋገጥ ወስዶ ጊዜ, ቁጥር ምን የጥንቷ ጥያቄ ውስጥ revaluation ያለውን ውስብስብ አብራርቷል. Kantor መስመር ላይ ነጥቦች ስብስብ አሌፍ-ከዜሮ በላይ ከፍ ያለ አቅም ያለው መሆኑን አሳይቷል. አሌፍ-ዜሮ እና መስመር ላይ ምንም ኃይል ነጥቦች መካከል ምንም ካርዲናሎቹ - ይህ ቀጣይነት መላምት ውስጥ በደንብ የታወቀ ችግር አስከተለ. በ 20 ኛው መቶ ዘመን የመጀመሪያ እና ሁለተኛ አጋማሽ ላይ ይህ ችግር ከፍተኛ ትኩረት ነው እና ጥራዝ. ኤች ከርት Gödel እና ጳውሎስ ኮኸን ውስጥ ብዙ የሒሳብ በ ጥናት ተደርጓል.

ጭንቀት

በ 1884 ከ የህይወት ታሪክ Georga Kantora የእርሱ መዋልና ምሮ ሕመም ተበላሽታለች, ነገር ግን እሱ በንቃት መስራት ቀጠለ ነበር. በ 1897 ወደ ዙሪክ ውስጥ የሒሳብ የመጀመሪያው ዓለም አቀፍ ጉባኤ ላይ ለመያዝ ረድቶኛል. እርሱ Kronecker ይቃወሙ በከፊል ምክንያት, ብዙ ጊዜ ወጣት ለካስ የሒሳብ ገለጹለት; እንዲሁም አዳዲስ ሐሳቦችን የሚል ስጋት ያላቸው መምህራን በማድረግ ትንኮሳ ጀምሮ እነሱን ለማዳን መንገድ ለማግኘት ሞክሮ ነበር.

እውቅና

ወደ መቶ ዘመን መባቻ ላይ ያለውን ሥራ ሙሉ በሙሉ ተግባራት, ትንተና እና ቶፖሎጂ ንድፈ ሐሳብ መሠረት አድርጎ እውቅና ነበር. በተጨማሪም, Kantora Georga መጽሐፍ የሒሳብ አመክኖአዊ መሠረቶች መካከል formalist እና intuitionist ትምህርት ቤት ተጨማሪ ልማት የሚሆን እንደ ማበረታቻ አገልግሏል. ይህም በከፍተኛ ትምህርት ሥርዓት ተቀይሯል ሲሆን ብዙውን ጊዜ ጋር የተያያዘ ነው "አዲስ የሂሳብ."

በ 1911, Cantor ስኮትላንድ ውስጥ የቅዱስ አንድሩዝ ዩኒቨርስቲ መካከል 500th ክብረ በዓል ተጋብዘዋል ሰዎች መካከል ነበር. እሱም በቅርቡ የታተመ ሥራ Principia Mathematica ውስጥ በተደጋጋሚ የጀርመን የሒሳብ የተጠቀሰው ማን በርትራንድ ራስል, ለመገናኘት ተስፋ ወደዚያ ወጡ: ዳሩ ግን ይህ መከሰት ነበር. ዩኒቨርሲቲ Cantor አንድ የክብር ዲግሪ ተሰጥቷል; ነገር ግን በህመም ምክንያት እሱ ሰው ውስጥ ያለውን ሽልማት ለመቀበል አልቻልንም ነበር.

Cantor 1913 ጡረታ እና ድህነት ውስጥ እና የመጀመሪያው የዓለም ጦርነት ወቅት በረሃብ ይኖሩ ነበር. በ 1915 ውስጥ 70 ኛው የልደት ክብር በዓሎች በጦርነት ምክንያት ተሰርዟል ነበር, ነገር ግን አንድ ትንሽ ሥነ የእርሱ ቤት ተካሄደ. እርሱ በሕይወቱ የመጨረሻ ዓመታት አሳልፈዋል ቦታ-አእምሮ ሆስፒታል ውስጥ, Galle ውስጥ, 06.01.1918 ላይ ሞተ.

Georg Cantor: አንድ የህይወት ታሪክ. ቤተሰብ

ነሐሴ 9, 1874, የጀርመን የሒሳብ Valli Gutman አገባ. እነዚህ ባልና ሚስት 4 ወንዶች እና 2 ሴቶች ልጆች ነበሩት. Cantor አዲስ ቤት ገዝተው ውስጥ የመጨረሻው ሕፃን 1886 ተወለደ. የአባቱን ትሩፋት ረድቶኛል የቤተሰብ ይደግፋሉ. Cantor ጤንነት በእጅጉ 1899 ታናሹ ልጁ ሞት ተጽዕኖ - ይህም ጭንቀት ትቶ ፈጽሞ ጀምሮ.