ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ. አንድ ክስተት ይሁንታ, አልፎ አልፎ ክስተት (የሽግግሩን). ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ ውስጥ ነጻ እና የማይስማማ ዕድገት

ይህም ብዙ ሰዎች የትኛው ድንገተኛ በተወሰነ ደረጃ, ክስተቶች መቁጠር ይቻላል ማሰብ አጠራጣሪ ነው. ቀላል ቃላት ውስጥ ለማስቀመጥ, እውነታዊ በሚቀጥለው ጊዜ ይወድቃል ወደ ዳይ ውስጥ ኩብ የትኛው ጎን ማወቅ ነው. እሱም, ሁለት ታላላቅ ሳይንቲስቶች መጠየቅ ይህን ጥያቄ ነበር ይህ የሳይንስ መሠረት, ንድፈ አኖረው ይሆንታ የተነሳ እድል ወደ በሰፊው በቂ ጥናት ውስጥ ያለውን ክስተት.

ትዉልድ

እናንተ ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ እንደ እንደዚህ ያለ ጽንሰ ሐሳብ ለመግለጽ ይሞክሩ ከሆነ, የሚከተሉትን ያገኛሉ: በዚህ የነሲብ ክስተቶች ሁልጊዜ የሚያጠና የሒሳብ ቅርንጫፎች መካከል አንዱ ነው. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በእርግጥ ማንነት ለመግለጥ የለውም, ስለዚህ ተጨማሪ ዝርዝር ውስጥ መመርመር ይኖርብናል.

እኔ ጽንሰ ሐሳብ መስራቾች ጋር መጀመር ይፈልጋል. ከላይ የተጠቀሰው ሳለ: ሁለት ነበሩ መሆኑን በእያንዳንዱ Ferma እና Blez Paskal. እነዚህ አንድ ክስተት ውጤት ለማስላት ቀመሮች እና የሒሳብ ስሌቶችን በመጠቀም ሙከራ የመጀመሪያ ነበሩ. በአጠቃላይ, ይህን ሳይንስ ያለውን የሕፃንነትን እንኳ በመካከለኛው ዘመን ውስጥ ነው. የተለያዩ አሳቢዎች እና ሳይንቲስቶች, እንዲሁ ላይ የቁማር እንደ ሩሌት, craps እንደ ጨዋታዎች, እና ለመተንተን የሞከሩ ቢሆንም በእርሱ ጥለት መመስረት, እና አንድ ቁጥር መቶኛ መጥፋት. የ መሠረት ደግሞ በአሥራ ሰባተኛው ክፍለ ዘመን ውስጥ አኖሩት ነበር ይህም ከላይ በተጠቀሱት ምሁራን ነበር.

መጀመሪያ ላይ, ያላቸውን ሥራ በዚህ መስክ ውስጥ ታላላቅ ስኬቶች ነው እውቅና አልቻለም, በኋላ ሁሉ, ምን እንዳደረጉ, እነሱ የተጠና እውነታዎች እና ሙከራዎች ቀመሮች በመጠቀም ያለ በግልጽ ነበሩ በቀላሉ ነበሩ. ከጊዜ በኋላ, ይህ አጥንቶች መካከል ድባብ ውስጥ ምሌከታ ምክንያት ሆኖ ታየ ይህም ታላቅ ውጤቶች, ለማሳካት ዘወር. ይህ መሣሪያ የመጀመሪያው የተለያዩ ቀመር ለማምጣት አስችሏል ነው.

ደጋፊዎች

ሳይሆን ወደ "የሽግግሩን" ስም የተሰየመውን ይህን ጉዳይ በማጥናት ሂደት ውስጥ Christiaan Huygens እንደ እንደዚህ ሰው, (ስለ ክስተቱ ይሁንታ በዚህ ሳይንስ ውስጥ ጎላ) መጥቀስ. ይህ ሰው በጣም አስደሳች ነው. እሱም, እንዲሁም እንደ ከላይ የቀረበው ሳይንቲስቶች በዘፈቀደ ክስተቶች ጥለት ድምዳሜ ላይ የሂሳብ ቀመር መልክ ሞክረዋል ናቸው. ይህ ሁሉ የእርሱ ሥራ ሰዎች አእምሮ ጋር መደራረብ አይደለም ነው, እሱ ፓስካል እና Fermat ጋር ያጋሩት ነበር የሚስብ ነው. Huygens የተገኘ የሽግግሩን መሰረታዊ ፅንሰ.

አንድ ሳቢ እንዲያውም ሥራውን ሀያ ዓመት በፊት, ትክክለኛ መሆን, አቅኚዎች ሥራ ውጤት ከረጅም ጊዜ በፊት መጣ መሆኑን ነው. ብቻ ነበሩ ለይቶ ጽንሰ መካከል አሉ:

• ይሁንታው እሴቶች ዕድል ጽንሰ-ሐሳብ እንደ;
• የ discrete ሁኔታ መጠበቅ;
• በተጨማሪም እና የይሁንታዎች የመባዛት theorems.

በተጨማሪም, አንድ ሰው ደግሞ የችግሩ ጥናት አስተዋጽኦ ማን Yakoba Bernulli, መርሳት አይችልም. ነጻ ሙከራዎች ናቸው ቢሆን ያልሁት, የራሳቸውን አማካኝነት ብሎ ትላልቅ ቁጥሮች ሕግ ማስረጃ ማቅረብ ችሏል. በተራው, መጀመሪያ በአሥራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን ውስጥ የሚሰሩ ሳይንቲስቶች የፓይዞን እና የላፕላስ, የመጀመሪያው የካልኩለስ ለማረጋገጥ ችለናል. በዚያ ቅጽበት በ ምልከታዎች ውስጥ ስህተቶችን ለመተንተን ከ እኛ የሽግግሩን መጠቀም ጀመሩ. ይህ የሳይንስ ዙሪያ ወገን አልቻለም አይደለም እና የሩሲያ ሳይንቲስቶች, ይልቁንም Markov, Chebyshev እና Dyapunov. እነሱ ሥራ ታላቅ ከብሩህ ላይ የተመሠረቱ ናቸው, የሒሳብ እንደ ቅርንጫፍ ወደ ርዕሰ አስጠበቁ. እኛ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን መጨረሻ ላይ እነዚህን አኃዞች ሰርቷል, እና አስተዋጽኦ ምስጋና, እንዲህ ያሉ ክስተቶች አረጋግጠዋል ቆይተዋል:

• ትላልቅ ቁጥሮች ሕግ;
• Markov ሰንሰለቶች ቲዮሪ;
• የ ማዕከላዊ ገደብ እርጉጥ.

ስለዚህ, የሳይንስ እና አስተዋጽኦ ዋና ዋና ስብዕና ጋር የትውልድ ታሪክ, ነገር የበለጠ ወይም ያነሰ ግልጽ ነው. አሁን ሁሉ እውነታዎች ውጭ ሥጋ ጊዜ ነው.

መሰረታዊ ፅንሰ

እርስዎ ይንኩ በፊት ህጎች እና theorems የሽግግሩን መሰረታዊ ፅንሰ መማር አለባቸው. ክስተት አንድ አውራ ሚና ይጫወታል. ይህ ርዕስ ይልቅ ሰፊ ነው, ነገር ግን ያለ የተቀሩትን ሁሉ መረዳት አትችልም.

የሽግግሩን ውስጥ ክስተት - ይህም ሙከራ ውጤቶች ማንኛውም ስብስብ. ይህ ክስተት ጽንሰ በቂ የለም. በመሆኑም በዚህ አካባቢ መሥራት Lotman ሳይንቲስት, በዚህ ሁኔታ ውስጥ እኛ ምን ስለ እያወሩ እንደሆነ ገልጸዋል አድርጓል "ይህ ሊሆን አልቻለም ቢሆንም, ተከሰተ."

የዘፈቀደ ክስተቶች (የሽግግሩን ለእነሱ ልዩ ትኩረት ይከፍላል) - አይከሰትም የሚያስችል አጋጣሚ ያላቸው በፍጹም በማንኛውም ክስተት ጋር የተያያዘ አንድ ጽንሰ ሃሳብ ነው. ወይም, በተቃራኒው, ይህ ሁኔታ ሁኔታዎች የተለያዩ አፈጻጸም ውስጥ ሊከሰት አይችልም. በተጨማሪም ብቻ የዘፈቀደ ክስተቶች የሚፈጠረውን ክስተቶች መላውን መጠን የሚይዙበት ማወቁ ጠቃሚ ነው. የሽግግሩን ሁሉንም ሁኔታዎች በየጊዜው ተደጋጋሚ ሊሆን እንደሚችል ይጠቁማል. ይህ ምግባራቸው "ልምድ" ወይም ተብሏል ነው "ፈተና."

ጉልህ ክስተት - ይህ በዚህ ፈተና ውስጥ አንድ መቶ በመቶ ሊፈጠር የሆነ ክስተት ነው. በዚህም መሠረት የማይቻል ክስተት - ይህ ሳይሆን ሲቀር ነገር ነው.

ጥንዶች እርምጃ (በእንግሊዝኛ ጉዳዩ ሀ እና ጉዳይ ለ) በማጣመር በአንድ ጊዜ የሚከሰት ክስተት ነው. እነዚህ AB ተብለው ተጠርተዋል.

ክስተቶችን ጥንዶች A እና B መጠን - ከእነሱ መካከል ቢያንስ አንድ (A ወይም B), የ ሐ የተገለጸው ክስተት ሐ = ሀ + ለ እንደ ተጻፈ ቀመር ያገኛል ከሆነ ሲ, በሌላ አነጋገር ነው

ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ ላይ ተኳሃኝ ክንውኖች ሁለት ጉዳዮች የሚቀዋወሙ እንደሆኑ ይጠቁማል. በተመሳሳይ ጊዜ እነሱ አይከሰትም አይችሉም በማንኛውም ሁኔታ ውስጥ ናቸው. የሽግግሩን ውስጥ የጋራ ክስተቶች - የእነሱን antipode ነው. አንድምታውም አንድ ተከሰተ ከሆነ, ሐ ስለገፋ ብቻ አይደለም መሆኑን ነው

ክስተቱ (የሽግግሩን ታላቅ ዝርዝር ውስጥ እነሱን ይቆጥረዋል) በመቃወም ለመረዳት ቀላል ናቸው. ይህ ንጽጽር ውስጥ እነሱን ለመቋቋም የተሻለ ነው. እነሱም ከሞላ ጎደል ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ ላይ ተመሳሳይ እንደ ተኳሃኝ ክንውኖች ናቸው. ይሁን እንጂ ያላቸውን ልዩነት በማንኛውም ሁኔታ ውስጥ ክስተቶች አንድ የብዙ አንዱ ሊከሰቱ እንደሚገባ ነው.

እኩል አይቀርም ክስተቶች - እነዚህ እርምጃዎች, መደጋገም የሚችልበት አጋጣሚ እኩል ነው. ግልጽ ለማድረግ, አንድ ሳንቲም ጭቃን መገመት ትችላለህ: በውስጡ ጎኖች አንዱን ማጣት ከሌሎች እኩል ዕድል ማጣት ነው.

ይህ ክስተት መገልበጥ ምሳሌ እንመልከት ቀላል ነው. አንድ ጎዶሎ ቁጥር መፈልሰፍ ጋር ይሞታሉ አንድ ጥቅልል, እና ሁለተኛው - - በ ዳይ ላይ ያለውን ቁጥር አምስት ገጽታ ያለው ክፍል ሀ የመጀመሪያው ውስጥ አንድ ክፍል አለ እንበል. ከዚያም አንድ ሞገስ V. መሆኑን ስናገኘው

ነጻ ክስተቶች የሽግግሩን ውስጥ ብቻ ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሆኑ አጋጣሚዎች ፕሮጀክት እና በሌላ ማንኛውም እርምጃ ነጻ ያካትታል ናቸው. ለምሳሌ ያህል, ሀ - የመርከቧ ከ dostavanie መሰኪያ - ኪሳራ ጭራዎች ሳንቲም እንደመወርወር, እና B ላይ. እነዚህ የሽግግሩን ውስጥ ነጻ ክስተቶች አላቸው. በዚህ ቅጽበት ጀምሮ ግልጽ ሆነ.

የሽግግሩን ውስጥ ጥገኛ ክስተቶች ብቻ ስብስብ ምክንያት ደግሞ የሚፈቀድ ነው. እነዚህ አስቀድሞ በተቃራኒ ላይ, ተከስቷል ወይም ጊዜ ነው ጊዜ ክስተት ሊከሰት ነበር; ብቻ ሁኔታ ውስጥ ሊከሰት ይችላል, ይህ ነው; በሌላ ላይ አንዱ ጥገኛ አያመለክትም - ለ ዋና ሁኔታ

በአንድ ክፍል ባካተተ የነሲብ ሙከራ ውጤት - ይህ አንደኛ ደረጃ ክስተቶች ነው. የሽግግሩን አንዴ ብቻ የሚከናወን መሆኑን አንድ ክስተት እንደሆነ ይናገራል.

መሠረታዊ ቀመር

በመሆኑም ከላይ "ክስተት", "የሽግግሩን" ጽንሰ-ሐሳብ ተደርጎ ነበር; በዚህ የሳይንስ ቁልፍ ቃላት ትርጓሜዎች ደግሞ ተሰጠው. አሁን አስፈላጊ ቀመር ጋር ራሱን በደንብ ሰዓት ነው. እነዚህ አገላለጾች ለስሌት ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ እንደ እንደዚህ ያለ አስቸጋሪ ርዕሰ ሁሉ ዋና ፅንሰ አረጋግጠዋል ናቸው. አንድ ክስተት ይሁንታ እና ትልቅ ሚና ይጫወታል.

የተሻሉ combinatorics መሠረታዊ ቀመር ጋር ለመጀመር. እነሱን መጀመር በፊት, ነገሩ ምን እንደሆነ መመርመራችን ጠቃሚ ነው.

Combinatorics - እሱ የጥምረቶች ቁጥር የሚያደርስ, ቁጥሮችን ቢወክል, እና ወዘተ ሁለቱም ቁጥሮች እና ንጥረ ነገሮች, በተለያዩ ውሂብ, የተለያዩ permutations አንድ ግዙፍ ቁጥር በማጥናት ቆይቷል, በዋነኝነት የሒሳብ ቅርንጫፍ ነው ... ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ በተጨማሪ በዚህ ኢንዱስትሪ ስለ ስታትስቲክስ, ኮምፒውተር ሳይንስ እና ስነ መሰውር አስፈላጊ ነው.

ስለዚህ አሁን ለራሳቸው እና ትርጉም ቀመሮች ያለውን አቀራረብ ወደ ላይ መውሰድ ይችላሉ.

ከእነዚህ መካከል የመጀመሪያው እንደሚከተለው ነው, permutations ቁጥር ለ አገላለጽ ነው:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n!

ንጥረ ዝግጅት ቅደም ተከተል ብቻ ነው ይለያያል ከሆነ ቀመር ብቻ ሁኔታ ውስጥ ይሠራል.

ይህንን ግምት ውስጥ ይሆናል እንደ አሁን ምደባ ቀመር, ይመስላል:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - ሜትር + 1) = n! (N - ሜትር)!

ይህ አገላለጽ ትዕዛዝ ምደባ ብቸኛው አባል: ነገር ግን ደግሞ የራሱ ጥንቅር ብቻ ሳይሆን አግባብነት ነው.

ሦስተኛው combinatorics መካከል ቀመር ሲሆን, የጥምረቶች ብዛት ለ ቀመር የኋለኛውን ተብሎ ይጠራል:

C_n ^ m = n! : ((N - ሜትር))! : M!

, በቅደም, አዘዘ እንዲሁም በዚህ ደንብ ተግባራዊ አይደሉም ይህም ናሙና ተብሎ ጥምር,.

combinatorics ያለውን ቀመሮች በቀላሉ ለመረዳት መጣ ጋር, አሁን ፕሮባቢሊቲ ያለውን ክላሲካል ትርጉም መሄድ ይችላሉ. እንደሚከተለው ይህ አገላለጽ ይመስላል:

n: P (A) ሜ =.

በዚህ ቀመር ውስጥ, m - እኩል ሆነ ሙሉ በሙሉ A ንደኛ ደረጃ ክስተቶች ብዛት - ስለ ዝግጅቱ ምቹ ሁኔታዎች ቁጥር, እና n ነው.

ምንም ይቆጠራል, ነገር ግን ለምሳሌ ያህል, ክስተቶች ይሁንታን እንደሚገኝና ያሉ, እንደ በጣም አስፈላጊ ሰዎች ይሆናሉ አይነካም ርዕስ ውስጥ በርካታ መግለጫዎች አሉ:

P (A + B) = P (A) + P ን (ለ) - ብቻ እርስ በርስ ለሚመለከተው ክስተቶችን በማከል ይህን እርጉጥ:

P (A + B) = P (A) + P ን (ለ) - P (AB) - ይህ ግን ተኳሃኝ ለማከል ብቻ ነው.

ክስተቱ ሥራ ዕድል:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (ለ) - ነጻ ክስተቶች ይህን እርጉጥ:

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | ሀ); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - እና ይህ ጥገኛ ለ.

ክስተቶች ቀመር ምክንያት ተጠናቅቋል ዝርዝር. ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ እኛን እርጉጥ ይነግረናል ይህን ይመስላል ይህም Bayes:

P (H_m | ሀ) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (K = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), m = 1, ..., n

ይህ ቀመር የ H _1, H _2, በ ..., H _n - መላምት ሙሉ ስብስብ ነው.

በዚህ ማቆሚያ, ናሙናዎች ቀመሮች ትግበራ አሁን ልምምድ ከ የተወሰኑ ተግባራት ይብራራል.

ምሳሌዎች

አንተ በጥንቃቄ በሒሳብ ማንኛውም ቅርንጫፍ ማጥናት ከሆነ እንቅስቃሴዎች እና የናሙና መፍትሔ ያለ አይደለም. ፕሮባብሊቲ ንድፈ ሐሳብ: ክስተቶች, እዚህ ምሳሌዎች ሳይንሳዊ ስሌቶች የሚያረጋግጥ ዓቢይ ክፍል ናቸው.

permutations ቁጥር ለ ቀመር

ለምሳሌ ያህል, አንድ ካርድ ከጀልባው ውስጥ የመግቢያ ሰው ጋር ጀምሮ ሠላሳ ካርዶች አላቸው. ቀጣይ ጥያቄ. ስንት አንድ እና ሁለት ፊት ዋጋ ጋር ካርዶች ቀጥሎ የሚገኙት ነበር ስለዚህም የመርከቧ አጥፈህ መንገዶች?

ወደ ተግባር አሁን በቃ ለመቋቋም ላይ ለማንቀሳቀስ እንመልከት: ተዋቅሯል. በመጀመሪያ እኛ ከላይ ቀመር መውሰድ ለዚህ ዓላማ የሚሆን ሠላሳ ንጥረ ነገሮች permutations, ቁጥር ለመወሰን ያስፈልገናል, ይህም P_30 = 30 ይቀይረዋል!.

በዚህ ደንብ መሠረት, በብዙ መንገዶች የመርከቧ አሳልፈን አሉ ስንት አማራጮች እናውቃለን, ነገር ግን እኛ ከእነርሱ የሚቀነስ አለበት የመጀመሪያ እና ሁለተኛ ካርድ ቀጥሎ ይሆናል ውስጥ ናቸው. ይህንን ለማድረግ, የመጀመሪያው በሁለተኛው ላይ ትገኛለች ጊዜ ተለዋጭ ጋር ይጀምሩ. ይህ የመጀመሪያው ካርታ ሃያ ዘጠኝ ቦታዎች ሊወስድ እንደሚችል ስናገኘው - ከመጀመሪያው ጀምሮ እስከ ሀያ ዘጠኝ, እና ወደ ሰላሳ ወደ ሁለተኛው እስከ ሁለተኛው ካርድ, ካርዶችን ጥንድ ሀያ ዘጠኝ መቀመጫዎች ይቀይረዋል. በተራው, ወደ ሌሎች ሃያ-ስምንት መቀመጫዎች መውሰድ, እና በማንኛውም ቅደም ይችላሉ. ይህ ሃያ-ስምንት ካርዶች አካሄዶችና ለማግኘት, ሃያ ስምንት አማራጮች P_28 = 28 ሊሆን ነው!

ውጤቱ እኛ ውሳኔ ግምት ከሆነ, የመጀመሪያው ካርድ በሁለተኛው ተጨማሪ አጋጣሚ ላይ ነው ወቅት 29 ⋅ 28 ማግኘት ነው! = 29!

ተመሳሳይ ዘዴ በመጠቀም የመጀመሪያውን ካርድ ሁለተኛው ስር ይገኛል ጊዜ ጉዳዩ ለ ቃላቶቹ አማራጮች ብዛት ማስላት ይኖርብሃል. በተጨማሪም 29 ⋅ 28 አገኘሁ! = 29!

ከዚህ ጀምሮ ተከትሎ እንደሆነ ተጨማሪ አማራጮች 2 ⋅ 29!, የመርከቧ 30 ለመሰብሰብ የሚያስፈልጉ ዘዴ ሳለ! - 2 ⋅ 29!. ይህ ለማስላት ብቻ ይኖራል.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! = 29 - (2 30) ⋅! ⋅ 28

አሁን ከአንድ እስከ ሃያ ዘጠኝ አብረን ቁጥሮች በሙሉ ማባዛት ያስፈልገናል, ከዚያም 28 ተባዝቶ ሁሉ መጨረሻ ላይ መልስ 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32 አገኘ

መፍትሔ ምሳሌዎች. የመኖርያ ቤት ቁጥር የ ቀመር

በዚህ ችግር ውስጥ, አንድ መደርደሪያ ላይ አምስት ጥራዞች ማስቀመጥ መንገዶች አሉ ስንት ማወቅ ይኖርብናል, ነገር ግን ሁኔታ ስር ብቻ ሠላሳ ጥራዞች.

በዚህ ተግባር ውስጥ, ካለፈው ይልቅ ጥቂት ቀላል ውሳኔ. የ አስቀድሞ የታወቀ ቀመር በመጠቀም, ሠላሳ አካባቢዎች አምስት ጥራዞች አጠቃላይ ቁጥር ለማስላት አስፈላጊ ነው.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

ምላሽ, በቅደም, 202 843 204 931 727 360 000 ጋር እኩል ይሆናል.

አሁን ትንሽ ይበልጥ አስቸጋሪ ኃላፊነት ይወስዳል. አንተ ብቻ አምስት ጥራዞች በተመሳሳይ መደርደሪያ ላይ ይኖራሉ የሚችል proviso ጋር መደርደሪያ ላይ ሠላሳ ሁለት መጻሕፍት ዝግጅት መንገዶች አሉ ስንት ማወቅ ያስፈልገናል.

ውሳኔ መጀመሪያ በፊት አንዳንድ ችግሮች በተለያዩ መንገዶች ሊፈታ እንደሚችል ግልጽ ለማድረግ እፈልጋለሁ, እና በዚህ ውስጥ ሁለት መንገዶች አሉ, ነገር ግን ወደ ውስጥ ሁለቱም አንድ እና ተመሳሳይ ቀመር ይተገበራል.

እኛ እርስዎ በተለያዩ መንገዶች አምስት መጻሕፍት የሚሆን መደርደሪያ መሙላት ይችላሉ ጊዜ ቁጥር ይሰላል ሊሆን በዚያ ምክንያት በዚህ ተግባር ውስጥ, አንተ, ካለፈው አንድ ከ መልስ መውሰድ ይችላሉ. = ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ 30 ... ⋅ 16 - ይህ A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (15 + 1 30) ተመለሱ.

ይህ አሥራ አምስት ቀሪ ሳለ, አምስት መጻሕፍት መቀመጡን ምክንያቱም ሁለተኛው ክፍለ ጦር, ቀመር reshuffle በ ይሰላል. እኛ ቀመር P_15 = 15 ይጠቀሙ!.

ከዚህ ውጭ ያበርዳል መሆኑን A_30 ^ 15 ⋅ P_15 መንገዶች, ነገር ግን, በተጨማሪ, አሥራ ስድስት ወደ ሠላሳ ሁሉንም ቁጥሮች ምርት መጨረሻ ላይ ሠላሳ ከአንድ ሁሉ ቁጥሮች ምርት ወደ ውጭ ለመዞር, አምስት ከአንድ እስከ ቁጥሮች ምርት ተባዝቶ ነበር, ይህ መልስ ነው ያደርጋል ድምር 30 ነው!

ነገር ግን ይህ ችግር በተለየ መንገድ ሊፈታ ይችላል - ቀላል. ይህን ለማድረግ, እናንተ ሠላሳ መጻሕፍት የሚሆን አንድ መደርደሪያ እንዳለ መገመት እንችላለን. ሁሉም በዚህ አይሮፕላን ላይ አኖረው; ነገር ግን ያለውን ሁኔታ አንድ ረጅም እኛ ከግማሽ ውስጥ በመጋዝና ሁለት መደርደሪያዎች, ሁለት በየተራ አምስት ነበሩ ይጠይቃል; ምክንያቱም. ከዚህ ጀምሮ ይህ ዝግጅት = 30 P_30 ሊሆን እንደሚችል ስናገኘው!.

መፍትሔ ምሳሌዎች. ስለ የጥምረቶች ብዛት የ ቀመር

ማን combinatorics ሦስተኛው ችግር ተለዋጭ ይቆጠራል. እርስዎ በትክክል ተመሳሳይ ከሠላሳ መምረጥ ያለበት ሁኔታ ላይ አሥራ አምስት መጻሕፍት ዝግጅት ምን ያህል ብዙ መንገዶች ማወቅ ያስፈልገናል.

እርግጥ ነው, የጥምረቶች ብዛት ለ ቀመር ተግባራዊ ይሆናል ውሳኔ. ሁኔታ ጀምሮ ተመሳሳይ አምስት መጻሕፍት ቅደም ተከተል አስፈላጊ እንዳልሆነ ግልጽ እየሆነ ነው. ስለዚህ መጀመሪያ እናንተ ሠላሳ አምስት መጻሕፍት የጥምረቶች ጠቅላላ ቁጥር ለማወቅ ያስፈልገናል.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

ያ ነው ሁሉም ነገር. በተቻለ መጠን አጭር ጊዜ ውስጥ, በዚህ ቀመር መጠቀም እንደዚህ ያለ ችግር, 155.117.520 እኩል እንደቅደም መልስ, ለመፍታት.

መፍትሔ ምሳሌዎች. ይሁንታው ያለው ንቡር ትርጉም

ከላይ በተሰጠው ቀመር በመጠቀም, አንድ ቀላል ተግባር ውስጥ መልስ ማግኘት ይችላሉ. ነገር ግን በግልጽ ለማየት እና እርምጃ ያለውን አካሄድ ይከተላል.

ወደ ተግባር አንድ የተቃጠለ አስከሬን አመድ ማስቀመጫ ውስጥ አሥር ሙሉ በሙሉ ተመሳሳይ ኳሶችን እንዳሉ ይሰጠዋል. ከእነዚህ ውስጥ, ቢጫ አራት እና ስድስት ሰማያዊ. የ የተቃጠለ አስከሬን አመድ ማስቀመጫ አንድ ኳስ የተወሰደ. ይህ ሰማያዊ dostavaniya ይሁንታን ማወቅ አስፈላጊ ነው.

ችግሩን ለመፍታት ግን ይህ ተሞክሮ አሥር ውጤቶች, ሊኖራቸው ይችላል dostavanie ሰማያዊ ኳስ ክስተት ሀ መሾም አስፈላጊ ነው, በተራው, ለአንደኛ እና እኩል አይቀርም. በተመሳሳይ ጊዜ, አስር ስድስት ክስተት ሀ የሚከተለውን ቀመር ለመፍታት ምቹ ናቸው:

P (A) = 6: 10 = 0.6

ይህ ቀመር ተግባራዊ እኛ ሰማያዊ ኳስ dostavaniya አጋጣሚ 0.6 መሆኑን ተምረናል.

መፍትሔ ምሳሌዎች. ክስተቶች መጠን ያለው ዕድል

ማን ክስተቶች መጠን ይሁንታ ያለውን ቀመር በመጠቀም ሊፈታ ነው ተለዋጭ ይሆናል. ስምንት ግራጫ እና አራት ነጭ ኳሶችን - ስለዚህ, ሁለት አጋጣሚዎች እንዳሉ ሁኔታ የተሰጠው የመጀመሪያው ሰው, ሳለ ሁለተኛው ግራጫ እና አምስት ነጭ ኳሶች ነው. በዚህም ምክንያት, የመጀመሪያው እና ሁለተኛው ሳጥኖች ከእነርሱ በአንዱ ላይ ወስደዋል. ይህ ኳሶቹ ግራጫ እና ነጭ ናቸው ያላገኙትን አጋጣሚ ምን እንደሆኑ ለማወቅ አስፈላጊ ነው.

ይህን ችግር ለመፍታት, ይህ ክስተት ለይቶ ለማወቅ አስፈላጊ ነው.

• P (A) = 1/6: - በመሆኑም, አንድ አንድ ግራጫ የመጀመሪያው ሳጥን ኳስ አላቸው.
• አንድ '- በተጨማሪም የመጀመሪያው ሳጥን የተወሰደ ነጭ አምፖል: P (A') 5/6 =.
• የ - ሁለተኛው ቦይ ውስጥ አስቀድሞ እንዲወጣ ግራጫ ኳስ: P (ለ) 2/3 =.
• '-: (= 1/3 B P ለ) አንድ ግራጫ ሁለተኛው መሳቢያ ውስጥ ኳስ ይዞ'.

AB 'ወይም' ቢ: ችግሩን መሠረት ይህ ክስተቶች አንዱ ተከሰተ አስፈላጊ ነው ወደ ቀመር በመጠቀም እኛ ለማግኘት: P (AB ') 1/18, P (A'B) = 10/18 =.

አሁን ይሁንታን በማባዛት ያለውን ቀመር ላይ ውሏል. ቀጥሎም, መልሱን ለማወቅ, እናንተ በማከል ያላቸውን ቀመር ተግባራዊ ማድረግ ይኖርብናል:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P ን (A'B) = 11/18.

ይህ ቀመር በመጠቀም, እንዲህ ያሉት ችግሮች መፍታት የምንችለው እንዴት እንደሆነ ነው.

ውጤት

ጋዜጣው "የሽግግሩን", ወሳኝ ሚና ይጫወታሉ ክስተቶች እድል ላይ መረጃ ቀርቧል. እርግጥ ነው, ሁሉም ነገር ተደርጎ ተደርጓል, ነገር ግን ያቀረበው ጽሑፍ መሠረት ላይ, እናንተ በንድፈ የሂሳብ ይህን ቅርንጫፍ ጋር ለመተዋወቅ ይችላሉ. ተደርገው ሳይንስ ሙያዊ ንግድ ውስጥ, ግን ደግሞ በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ብቻ ሳይሆን ጠቃሚ ሊሆን ይችላል. አንተ አንድ ክስተት በማንኛውም አጋጣሚ ለማስላት ሊጠቀሙበት ይችላሉ.

ጽሑፉ ደግሞ ጉልህ የሆነ የሳይንስ እንደ የሽግግሩን ዕድገት ታሪክ ውስጥ ቀኖችን, እና የማን ሥራ ነው አውል ቆይተዋል ሰዎች ስም ተጽዕኖ ነበር. ይህ ሕዝብ, እንኳን የዘፈቀደ ክስተቶች ለመቁጠር ተምረዋል እውነታ ሆኗል እንዴት የሰው የማወቅ ፍላጎት ነው. አንዴ በዚህ ላይ ብቻ የተወሰኑ ናቸው, ነገር ግን ዛሬ አስቀድሞ ሁሉ ዘንድ የታወቀ ነው. ማንም ሌሎች ደማቅ ግኝቶች ከግምት ስር ጽንሰ ሐሳብ ጋር የተያያዙ ምን አደራ ነበር ወደፊት ለእኛ ምን እንደሚደርስበት ማለት እንችላለን. ነገር ግን አንድ ነገር እርግጠኛ ነው - የ ጥናቱ አሁንም የሚያስቆጭ አይደለም!